Odpowiedź:
Zobacz poniżej:)
Wyjaśnienie:
Średnia nie jest dobrym pomiarem tendencji centralnej, ponieważ uwzględnia każdy punkt danych. Jeśli masz wartości odstające jak w skośnym rozkładzie, to te wartości odstające mają wpływ na to, że jeden pojedynczy odstający może przeciągać średnią w dół lub w górę. Dlatego średnia nie jest dobrą miarą tendencji centralnej. Zamiast tego mediana jest używana jako miara tendencji centralnej.
Mediana nazywana jest miarą oporności, podczas gdy średnia jest miarą nieodporną. Co to jest miara odporna?
Odporny w tym przypadku oznacza, że może wytrzymać ekstremalne wartości. Przykład: Wyobraź sobie grupę 101 osób, które mają średnią (= średnią) 1000 dolarów w banku. Zdarza się również, że środkowy człowiek (po posortowaniu na koncie bankowym) ma również 1000 dolarów w banku. Ta mediana oznacza, że 50 (%) ma mniej, a 50 więcej. Teraz jeden z nich wygrywa nagrodę loterii w wysokości 100000 $ i postanawia umieścić ją w banku. Średnia natychmiast wzrośnie z 1000 $ do blisko 2000 $, ponieważ jest obliczana przez podzielenie całkowitej kwoty przez 101. Mediana („środek rzędu”) będzie niezakłó
Mówimy, że mediana jest miarą oporną, podczas gdy średnia nie jest miarą oporną. Co to jest miara odporna?
Odporna miara to taka, na którą nie mają wpływu wartości odstające.Na przykład, jeśli mamy uporządkowaną listę liczb: 1, 3, 4, 5, 6, 8, 50 Średnia wynosi: 11 Mediana wynosi 5 Średnia w tym przypadku jest większa niż większość liczb na liście, ponieważ jest pod tak silnym wpływem 50, w tym przypadku silnego odstającego. Mediana pozostałaby 5, nawet jeśli ostatnia liczba na uporządkowanej liście była znacznie większa, ponieważ po prostu podaje środkowy numer na uporządkowanej liście numerów.
Dlaczego odchylenie standardowe nie jest miarą tendencji centralnej?
Miarą tendencji centralnej jest jedna wartość, która może reprezentować całkowitą populację i działa jak centralna grawitacja, ku której poruszają się wszystkie inne wartości. Odchylenie standardowe - jak sama nazwa wskazuje, jest miarą odchylenia. Odchylenie oznacza zmianę lub odległość. Ale po zmianie zawsze następuje słowo „od”. Stąd odchylenie standardowe jest miarą zmiany lub odległości od miary tendencji centralnej - która jest zwykle średnią. Stąd odchylenie standardowe różni się od miary tendencji centralnej.