Odpowiedź:
Miarą tendencji centralnej jest jedna wartość, która może reprezentować całkowitą populację i działa jak centralna grawitacja, ku której poruszają się wszystkie inne wartości.
Wyjaśnienie:
Odchylenie standardowe - jak sama nazwa wskazuje, jest miarą odchylenia. Odchylenie oznacza zmianę lub odległość. Ale po zmianie zawsze następuje słowo „od”.Stąd odchylenie standardowe jest miarą zmiany lub odległości od miary tendencji centralnej - która jest zwykle średnią. Stąd odchylenie standardowe różni się od miary tendencji centralnej.
Załóżmy, że klasa uczniów ma średni wynik SAT z matematyki równy 720 i średni wynik werbalny 640. Odchylenie standardowe dla każdej części wynosi 100. Jeśli to możliwe, znajdź odchylenie standardowe dla wyniku złożonego. Jeśli nie jest to możliwe, wyjaśnij dlaczego.
141 Jeśli X = wynik matematyczny i Y = wynik słowny, E (X) = 720 i SD (X) = 100 E (Y) = 640 i SD (Y) = 100 Nie można dodać tych odchyleń standardowych, aby znaleźć standard odchylenie dla wyniku złożonego; możemy jednak dodać wariancje. Wariancja to kwadrat odchylenia standardowego. var (X + Y) = var (X) + var (Y) = SD ^ 2 (X) + SD ^ 2 (Y) = 100 ^ 2 + 100 ^ 2 = 20000 var (X + Y) = 20000, ale ponieważ chcemy odchylenia standardowego, po prostu weź pierwiastek kwadratowy z tej liczby. SD (X + Y) = sqrt (var (X + Y)) = sqrt20000 ~~ 141 Zatem odchylenie standardowe złożonego wyniku dla uczniów w klasie wynosi 141.
Która miara tendencji centralnej reaguje na liczbę wyników poniżej lub powyżej niej, ale nie na ich dokładne wartości?
Mediana, ponieważ jest to środkowy punkt uporządkowanego zestawu danych, więc musi mieć równą liczbę punktów powyżej i poniżej, ale nie ma na nią wpływu wartość tych punktów.
Dlaczego średnia często nie jest dobrą miarą tendencji centralnej dla skośnego rozkładu?
Spójrz poniżej :) Średnia nie jest dobrym pomiarem tendencji centralnej, ponieważ uwzględnia każdy punkt danych. Jeśli masz wartości odstające jak w skośnym rozkładzie, to te wartości odstające mają wpływ na to, że jeden pojedynczy odstający może przeciągać średnią w dół lub w górę. Dlatego średnia nie jest dobrą miarą tendencji centralnej. Zamiast tego mediana jest używana jako miara tendencji centralnej.