W jakim przedziale wzrasta funkcja f (x) = x ^ 3.e ^ x i maleje?

Odpowiedź:

Zmniejszenie w # (- oo, -3 #, Zwiększanie w # - 3, + oo) #

Wyjaśnienie:

#f (x) = x ^ 3e ^ x #, # x ##w## RR #

Zauważamy to #f (0) = 0 #

#f '(x) = (x ^ 3e ^ x)' = 3x ^ 2e ^ x + x ^ 3e ^ x = x ^ 2e ^ x (3 + x) #

#f '(x) = 0 # #<=># # (x = 0, x = -3) #

• Gdy # x ##w## (- oo, -3) # na przykład dla # x = -4 # dostajemy

#f '(- 4) = - 16 / e ^ 4 <0 #

• Gdy # x ##w##(-3,0)# na przykład dla # x = -2 # dostajemy

#f '(- 2) = 4 / e ^ 2> 0 #

• Gdy # x ##w## (0, + oo) # na przykład dla # x = 1 # dostajemy

#f '(1) = 4e> 0 #

#fa# jest ciągły w # (- oo, -3 # i #f '(x) <0 # gdy # x ##w## (- oo, -3) # więc #fa# jest coraz mniejszy # (- oo, -3 #

#fa# jest ciągły w #-3,0# i #f '(x)> 0 # gdy # x ##w##(-3,0)# więc #fa# jest coraz większy #-3,0#

#fa# jest ciągły w # 0, + oo) # i #f '(x)> 0 # gdy # x ##w## (0, + oo) # więc #fa# jest coraz większy # 0, + oo) #

#fa# rośnie w # - 3,0) uu (0, + oo) # i #fa# jest ciągły na # x = 0 #, stąd #fa# jest coraz większy # - 3, + oo) #

Oto wykres, który pomoże Ci zobaczyć, jak zachowuje się ta funkcja

wykres {x ^ 3e ^ x -4,237, 1,922, -1,736, 1,34}