Jak użyć reguły produktu, aby znaleźć pochodną f (x) = e ^ (4-x) / 6?

Odpowiedź:

#f '(x) = - (e ^ (4-x)) / 6 #

Wyjaśnienie:

Aby użyć reguły produktu, potrzebujemy dwóch funkcji # x #, Weźmy:

#f (x) = (e ^ (4-x)) / 6 #

#f (x) = g (x) h (x) #

#g (x) = e ^ 4/6 # i #h (x) = e ^ -x #

Reguła produktu stanowi:

# f '= g'h + h'g #

Mamy:

# g '= 0 # i #h '= - e ^ -x #

W związku z tym:

#f '= (0) (e ^ -x) + (e ^ 4/6) (- e ^ -x) = - (e ^ (4-x)) / 6 #

Mama Kayli zostawiła 20% napiwku na rachunek za restaurację, który wynosił 35 USD. Użyła wyrażenia 1.20 (35), aby znaleźć całkowity koszt. Jakiego równoważnego wyrazu mogłaby użyć, aby znaleźć całkowity koszt? A) 1,02 (35) B) 1 + 0,2 (35) C) (1 + 0,2) 35 D) 35 + 0,2

B) 1 + 0,2 (35) Równanie to byłoby równoważne 1,20 (35). Po prostu dodajesz 1 i 0,2 razem, aby uzyskać wartość 1,20. Otrzymasz tę odpowiedź, ponieważ za każdym razem, gdy pracujesz z miejscami dziesiętnymi, możesz upuścić dowolne zera, które znajdują się na końcu liczby, a wartość nadal będzie taka sama, jeśli dodasz lub usuniesz zera za kropką dziesiętną i dowolne liczby poza 0 Na przykład: 89.7654000000000000000000 .... jest równe 89,7654.

Jak użyć reguły produktu, aby znaleźć pochodną f (x) = (6x-4) (6x + 1)?

F '(x) = 72x-18 Ogólnie reguła produktu stanowi, że jeśli f (x) = g (x) h (x) z g (x) i h (x) niektóre funkcje x, to f' ( x) = g '(x) h (x) + g (x) h' (x). W tym przypadku g (x) = 6x-4 i h (x) = 6x + 1, więc g '(x) = 6 i h' (x) = 6. Dlatego f (x) = 6 (6x + 1) +6 (6x-4) = 72x-18. Możemy to sprawdzić, opracowując najpierw produkt g i h, a następnie różnicując. f (x) = 36x ^ 2-18x-4, więc f '(x) = 72x-18.

Jak użyć reguły produktu do rozróżnienia y = (x + 1) ^ 2 (2x-1)?

Dlatego też muszę użyć reguły łańcuchowej na (x + 1) ^ 2 dy / dx = u'v + v'u u '= 2 (x + 1) * 1 v' = 2 u = (x + 1) ^ 2 v = (2x-1) do reguły produktu. dy / dx = 2 (2x + 1) * (2x-1) + 2 (x + 1) ^ 2 dy / dx = 2 (4x ^ 2-1) + 2 (x ^ 2 + 2x + 1) dy / dx = 8x ^ 2-2 + 2x ^ 2 + 4x + 2 dy / dx = 10x ^ 2 + 4x