Jak użyć reguły produktu do rozróżnienia y = (x + 1) ^ 2 (2x-1)?

Odpowiedź:

Dlatego też muszę stosować regułę łańcucha # (x + 1) ^ 2 #

Wyjaśnienie:

# dy / dx = u'v + v'u #

#u '= 2 (x + 1) * 1 #

#v '= 2 #

# u = (x + 1) ^ 2 #

# v = (2x-1) #

w regułę produktu.

# dy / dx = 2 (2x + 1) * (2x-1) + 2 (x + 1) ^ 2 #

# dy / dx = 2 (4x ^ 2-1) + 2 (x ^ 2 + 2x + 1) #

# dy / dx = 8x ^ 2-2 + 2x ^ 2 + 4x + 2 #

# dy / dx = 10x ^ 2 + 4x #

Odpowiedź:

# dy / dx = 2x (x + 1) ^ 2 + 2 (x + 1) (2x-1) #

lub

# dy / dx = 2x ^ 3 + 8x ^ 2 + 4x-2 #

Wyjaśnienie:

Wiemy, że produkt jest dla rzeczy mnożony przez siebie tak # (x + 1) ^ 2 # i # (2x-1) # są oddzielnymi produktami

# u = (x + 1) ^ 2 #

# u '= 2 (x + 1) * 1 #

# v = 2x-1 #

# v '= 2x #

Reguła produktu to # dy / dx = uv '+ vu' #

tak jest

# dy / dx = 2x (x + 1) ^ 2 + 2 (x + 1) (2x-1) #

uproszczony

# dy / dx = 2 (x + 1) ((x (x + 1) + (2x-1)) #

# dy / dx = (2x + 2) (x ^ 2 + x + 2x-1) #

# dy / dx = (2x + 2) (x ^ 2 + 3x-1) #

Dalsze uproszczenie

# dy / dx = 2x ^ 3 + 6x ^ 2-2x + 2x ^ 2 + 6x-2 #

# dy / dx = 2x ^ 3 + 8x ^ 2 + 4x-2 #