Jak użyć reguły łańcucha do rozróżnienia y = (x + 1) ^ 3?

Odpowiedź:

# = 3 (x + 1) ^ 2 #

Wyjaśnienie:

# y = u ^ 2 #

gdzie # u = (x + 1) #

# y '= 3u ^ 2 * u' #

#u '= 1 #

# y '= 3 (x + 1) ^ 2 #

Odpowiedź:

# 3 (x + 1) ^ 2 #

Wyjaśnienie:

Reguła łańcucha stwierdza, że

# dy / dx = dy / (du) * (du) / dx #

Pozwolić # u = x + 1,:. (du) / dx = 1 #.

Następnie # y = u ^ 3,:. dy / (du) = 3u ^ 2 # według zasady łańcucha.

Łącząc się, dostajemy

# dy / dx = 3u ^ 2 * 1 #

# = 3u ^ 2 #

Zastępując z powrotem # u = x + 1 #, otrzymujemy ostateczną odpowiedź:

#color (niebieski) (pasek (ul (| 3 (x + 1) ^ 2 |) #