Odpowiedź:
# (dy) / (dx) = 2 (2x + 5) (x ^ 2 + 5x) +6 (3x ^ 2-5) (x ^ 3-5x) ^ 2 #
Wyjaśnienie:
Zasada łańcuchowa: # (dy) / (dx) = (dy) / (du) * (du) / (dx) #
Robimy to dwa razy, aby uzyskać oba # (x ^ 2 + 5x) ^ 2 # i # 2 (x ^ 3-5x) ^ 3 #
# d / (dx) (x ^ 2 + 5x) ^ 2 #: Pozwolić # u = x ^ 2 + 5x #, następnie # (du) / (dx) = 2x + 5 #
# (dy) / (du) = 2 (x ^ 2 + 5x) #
Więc # (dy) / (dx) = 2 (2x + 5) (x ^ 2 + 5x) #
# d / (dx) 2 (x ^ 3-5x) ^ 3 #: Pozwolić # u = x ^ 3-5x #, następnie # (du) / (dx) = 3x ^ 2-5 #
# (dy) / (du) = 6 (x ^ 3-5x) ^ 2 #
Więc # (dy) / (dx) = 6 (3x ^ 2-5) (x ^ 3-5x) ^ 2 #
Teraz dodamy oba razem, # (dy) / (dx) = 2 (2x + 5) (x ^ 2 + 5x) +6 (3x ^ 2-5) (x ^ 3-5x) ^ 2 #
