Czym jest wierzchołek y = 4 (x + 2) ^ 2-x ^ 2-5x + 3?

Odpowiedź:

Współrzędna wierzchołka jest #(-11/6,107/12)#.

Wyjaśnienie:

Dla paraboli podanej przez równanie w postaci standardowej # y = ax ^ 2 + bx + c #, the # x #- współrzędna wierzchołka paraboli jest na # x = -b / (2a) #.

Więc, aby znaleźć wierzchołek # x #-coordinate, powinniśmy najpierw zapisać równanie tej paraboli w standardowej formie. Aby to zrobić, musimy się rozwijać # (x + 2) ^ 2 #. Odwołaj to # (x + 2) ^ 2 = (x + 2) (x + 2) #, które mogą być następnie FOILOWANE:

# y = 4 (x ^ 2 + 2x + 2x + 4) -x ^ 2-5x + 3 #

#color (biały) y = 4 (x ^ 2 + 4x + 4) -x ^ 2-5x + 3 #

Rozdaj #4#:

#color (biały) y = 4x ^ 2 + 16x + 16-x ^ 2-5x + 3 #

Warunki podobne do grupy:

#color (biały) y = (4x ^ 2-x ^ 2) + (16x-5x) + (16 + 3) #

#color (biały) y = 3x ^ 2 + 11x + 19 #

To jest teraz w standardowej formie, # y = ax ^ 2 + bx + c #. Widzimy to # a = 3, b = 11 #, i # c = 19 #.

Tak więc # x #- współrzędna wierzchołka jest # x = -b / (2a) = - 11 / (2 (3)) = - 11/6 #.

Aby znaleźć # y #-koordynacja, wtyczka # x = -11 / 6 # do równania paraboli.

# y = 3 (-11/6) ^ 2 + 11 (-11/6) + 19 #

#color (biały) y = 3 (121/36) -121 / 6 + 19 #

#color (biały) y = 121 / 12-121 / 6 + 19 #

#color (biały) y = 121 / 12-242 / 12 + 228/12 #

#color (biały) y = 107/12 #

Zatem współrzędna wierzchołka jest #(-11/6,107/12)#.

wykres {4 (x + 2) ^ 2-x ^ 2-5x + 3 -33,27, 31,68, -5,92, 26,56}

Zauważ, że # (- 11 / 6,107 / 12) około (-1.83,8.92) #.