Jaki jest obszar trójkąta ABC z wierzchołkami A (2, 3), B (1, -3) i C (-3, 1)?

Odpowiedź:

Powierzchnia = 14 jednostek kwadratowych

Wyjaśnienie:

Po pierwsze, po zastosowaniu wzoru odległości # a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #, znajdujemy tę długość boku przeciwną do punktu A (nazwijmy to #za#) # a = 4sqrt2 #, # b = sqrt29 #, i # c = sqrt37 #.

Następnie użyj reguły Heronów:

#Area = sqrt (s (s-a) (s-b) (s-c)) # gdzie # s = (a + b + c) / 2 #.

Otrzymujemy wtedy:

#Area = sqrt (2sqrt2 + 1 / 2sqrt29 + 1 / 2sqrt37) (- 2sqrt2 + 1 / 2sqrt29 + 1 / 2sqrt37) (2sqrt2-1 / 2sqrt29 + 1 / 2sqrt37) (2sqrt2 + 1 / 2sqrt29-1 / 2sqrt37) #

To nie jest tak przerażające, na jakie wygląda. Upraszcza to do:

#Area = sqrt196 #, więc #Area = 14 # # jednostki ^ 2 #

Długości boków trójkąta ABC wynoszą 3 cm, 4 cm i 6 cm. Jak określić najmniejszy możliwy obwód trójkąta podobnego do trójkąta ABC, który ma jedną stronę o długości 12 cm?

26 cm chcemy trójkąta o krótszych bokach (mniejszy obwód) i mamy 2 podobne trójkąty, ponieważ trójkąty są podobne, odpowiednie boki będą w stosunku. Aby uzyskać trójkąt o mniejszym obwodzie, musimy użyć najdłuższego boku trójkąta ABC, umieszczając bok o boku 6 cm, odpowiadający bokowi 12 cm. Niech trójkąt ABC ~ trójkąt DEF 6 cm bok odpowiada 12 cm stronie. zatem (AB) / (DE) = (BC) / (EF) = (CA) / (FD) = 1/2 Więc obwód ABC jest połową obwodu DEF. obwód DEF = 2 × (3 + 4 + 6) = 2 × 13 = odpowiedź 26 cm 26 cm.

Stosunek jednej strony trójkąta ABC do odpowiedniej strony podobnego trójkąta DEF wynosi 3: 5. Jeśli obwód trójkąta DEF wynosi 48 cali, jaki jest obwód trójkąta ABC?

„Obwód” trójkąta ABC = 28,8 Ponieważ trójkąt ABC ~ trójkąt DEF to wtedy („strona„ ABC ”) / („ odpowiednia strona „DEF” = 3/5 kolor (biały) („XXX”) rArr („obwód „ABC” / („obwód„ DEF ”) = 3/5, a ponieważ„ obwód ”DEF = 48 mamy kolor (biały) („ XXX ”) („ obwód „ABC”) / 48 = 3/5 rArrcolor ( biały) („XXX”) „obwód” ABC = (3xx48) /5=144/5=28.8

Trójkąt ma wierzchołki A, B i C.Wierzchołek A ma kąt pi / 2, wierzchołek B ma kąt (pi) / 3, a obszar trójkąta wynosi 9. Jaki jest obszar incircle trójkąta?

Koło wpisane Powierzchnia = 4,37405 "" Jednostki kwadratowe Rozwiąż po bokach trójkąta używając podanego Obszaru = 9 i kątów A = pi / 2 i B = pi / 3. Użyj następujących wzorów dla Powierzchnia: Powierzchnia = 1/2 * a * b * sin C Powierzchnia = 1/2 * b * c * sin A Powierzchnia = 1/2 * a * c * sin B, tak że mamy 9 = 1 / 2 * a * b * sin (pi / 6) 9 = 1/2 * b * c * sin (pi / 2) 9 = 1/2 * a * c * sin (pi / 3) Jednoczesne rozwiązanie za pomocą tych równań wynik do a = 2 * root4 108 b = 3 * root4 12 c = root4 108 rozwiązać połowę obwodu ss = (a + b + c) /2=7.62738 Użycie tych boków a, b, c oraz s