Odpowiedź:
Spójrz poniżej.
Wyjaśnienie:
#f (s) = 4s ^ 5 + 8s ^ 4 + 5s ^ 3 + 10s ^ 2 #
#f (s) = s ^ 2 (4s ^ 3 + 8s ^ 2 + 5s + 10) #
Po faktoringu # s ^ 2 # zostaliśmy z wielomianem stopnia #3# na czynnik #g (s) = 4s ^ 3 + 8s ^ 2 + 5s + 10 #. Można to zrobić za pomocą twierdzenia o współczynniku.
Po przetestowaniu kilku liczb całkowitych można stwierdzić, że:
#g (-2) = 0 #
Stąd # (s + 2) # jest czynnikiem #g (s) # i może zostać uwzględniony przez długi podział. Daje to wynik:
#g (s) = (s + 2) (4s ^ 2 + 5) #
# 4s ^ 2 + 5 # można dalej rozkładać na czynniki pierwsze za pomocą wzoru kwadratowego.
#s = (-0 + -sqrt (0 ^ 2 - 4 xx 4 xx 5)) / (2 xx 4) #
#s = + -sqrt (-80) / 8 #
#s = + -isqrt (5) / 2 #
Stąd
#g (s) = (s + 2) (s + isqrt (5) / 2) (s - isqrt (5) / 2) #
I odpowiedzieć na twoje pytanie:
# 4s ^ 5 + 8s ^ 4 + 5s ^ 3 + 10s ^ 2 = s ^ 2 (s + 2) (s + isqrt (5) / 2) (s - isqrt (5) / 2) #
