Rozwiąż ((x + 5) ^ 5) + ((x-1) ^ 5)> = 244?

Odpowiedź:

# x ge -1.7045 … #

Wyjaśnienie:

#f (x) = (x + 5) ^ 5 + (x-1) ^ 5 -244 #

#fa# koniecznie ma co najmniej jedno prawdziwe zero, o dziwnym stopniu.

#f '(x) = 5 (x + 5) ^ 4 + 5 (x-1) ^ 4 #

Zauważamy, że pochodna jest zawsze dodatnia, więc #fa# rośnie monotonicznie. Rozwiązaniem naszej nierówności jest więc

#x ge r #

gdzie # r # to jedyne prawdziwe zero #fa#.

Prawie na pewno nie ma zamkniętego formularza # r #; Alfa daje numeryczne zero #r ok -1.7045. #

# x ge -1.7045 … #