Odpowiedź:
# x = ln ((25 + -sqrt (609)) / (2sqrt (2))) / (ln4) #
Wyjaśnienie:
# 2 ^ (4x) -5 (2 ^ (2x-1/2)) + 2 = 0 <=> #
# 2 ^ ((2x) ^ 2) -5 * 2 ^ (2x) kolor (czerwony) (xx) 5 * 2 ^ (- 1/2) + 2 = 0 <=> #
# (2 ^ (2x)) ^ 2- (25 / sqrt (2)) 2 ^ (2x) + 2 = 0 <=> #
Teraz równanie kwadratowe powinno być łatwe do zauważenia.
Musisz wymienić # 2 ^ (2x) # z jakimkolwiek.
# <=> y ^ 2 (25 / (2)) y + 2 = 0 #
# y = (25 / sqrt (2) + - sqrt (625 / 2-2 * 2 * 2)) / 2 #
# y = (25 / sqrt (2) + - sqrt (609/2)) / 2 #
# 2 ^ (2x) = y = (25 / sqrt (2) + - sqrt (609/2)) / 2 #
Appyling logarithms:
# 2xln2 = ln ((25 + -sqrt (609)) / (2sqrt (2))) #
# x = ln ((25 + -sqrt (609)) / (2sqrt (2))) / (2ln2) #
# x = ln ((25 + -sqrt (609)) / (2sqrt (2))) / (ln4) #
