Jaka jest forma wierzchołka y = (x - 3) (x - 2)?

Odpowiedź:

#y = (x - 5/2) ^ 2 - 1/4 #.

Wyjaśnienie:

Po pierwsze, rozwijamy prawą stronę, #y = x ^ 2 - 5x + 6 #

Teraz kończymy kwadrat i robimy trochę algebraicznego uproszczenia, #y = x ^ 2 - 5x + (5/2) ^ 2 - (5/2) ^ 2 + 6 #

#y = (x - 5/2) ^ 2 - 25/4 + 6 #

#y = (x - 5/2) ^ 2 - 25/4 + 24/4 #

#y = (x - 5/2) ^ 2 - 1/4 #.

Odpowiedź:

forma wierzchołka: # y = 1 (x-5/2) ^ 2 + (- 1/4) #

Wyjaśnienie:

Ogólna forma wierzchołka to:

#color (biały) ("XXX") y = m (kolor x (niebieski) (a)) ^ 2 + kolor (błękitny) (b) #

z wierzchołkiem na # (kolor (niebieski) (a), kolor (błękitny) (b)) #

(Więc to jest nasz cel).

Dany

#color (biały) („XXX”) y = (x-3) (x-2) #

Rozszerzenie prawej strony przez pomnożenie:

#color (biały) („XXX”) y = x ^ 2-5x + 6 #

Ukończ kwadrat

#color (biały) („XXX”) y = kolor (zielony) (x ^ 2-5x) kolor (czerwony) (+ (5/2) ^ 2) + 6 kolor (czerwony) (- 25/4) #

Przepisz ponownie jako kwadratową dwumianową i uproszczoną stałą

#color (biały) ("XXX") y = (x-kolor (niebieski) (5/2)) ^ 2 + kolor (błękitny) ("(" - 1/4 ")") #

w formie ogólnej (zakładając wartość domyślną # m = 1 #)

Wykres poniżej dla # y = (x-2) (x-3) # pomaga zweryfikować, czy to rozwiązanie jest uzasadnione.

wykres {(x-2) (x-3) -0,45, 10,647, -2,48, 3,07}