Położenie obiektu poruszającego się wzdłuż linii jest podane przez p (t) = 3t - tsin ((pi) / 8t). Jaka jest prędkość obiektu przy t = 2?

Odpowiedź:

Prędkość jest # = 1,74ms ^ -1 #

Wyjaśnienie:

Przypomnienie:

Pochodna produktu

# (uv) '= u'v-uv' #

# (tsin (pi / 8t)) '= 1 * sin (pi / 8t) + pi / 8tcos (pi / 8t) #

Pozycja obiektu jest

#p (t) = 3t-tsin (pi / 8t) #

Prędkość obiektu jest pochodną pozycji

#v (t) = p '(t) = 3-sin (pi / 8t) -pi / 8tcos (pi / 8t) #

Gdy # t = 2 #

#v (2) = 3-sin (pi / 4) -pi / 4cos (pi / 4) #

# = 3-sqrt2 / 2-sqrt2 / 8pi #

# = 1,74ms ^ -1 #