Proszę wyjaśnić tę koncepcję algebry liniowej (macierze i wektor)?

Odpowiedź:

Zobacz poniżej.

Wyjaśnienie:

Podstawową zasadą, którą musisz zrozumieć, jest mnożenie dwóch macierzy #ZA# i #B# otrzymasz trzecią matrycę #DO# który może mieć inny rozmiar niż oba #ZA# i #B#.

Reguła stanowi, że jeśli #ZA# jest # (n razy m) # macierz i #B# jest # (m razy p) # macierz #DO# Będzie # (n razy p) # macierz (zauważ, że liczba kolumn w #ZA# i liczba rzędów #B# w tym przypadku musi być taki sam # m #, w przeciwnym razie nie można rozmnożyć #ZA# i #B#).

Można również rozważyć wektory jako specjalne macierze, mające tylko jeden wiersz (lub kolumnę).

Powiedzmy to w twoim przypadku #ZA# jest # (n razy n) # matryca. Wynika, że # x # musi być wektorem kolumny z # n # wiersze i jedna kolumna. Tak więc, zgodnie z powyższą zasadą, produkt między #ZA# i # x # jest w formie

# (n razy n) (n razy 1) = (n razy 1) #

A zatem #Topór# ma taki sam kształt # x # samo.

W ten sam sposób, # lambda x # jest tylko # x # pomnożona przez pewną stałą, a tym samym jej kształt się nie zmieni.

Tak więc, będąc obydwoma wektorami o tym samym kształcie # (n razy 1) #, warto zapytać, czy są równe.

P.S. Pamiętaj, że jest to konieczne #ZA# być kwadratową macierzą. W rzeczywistości, jeśli #ZA# jest # (m razy n) # macierz #Topór# jest # (m razy 1) # wektor i nie może być wielokrotnością # x #.

Pierwszy i drugi termin sekwencji geometrycznej to odpowiednio pierwszy i trzeci termin sekwencji liniowej. Czwarty termin sekwencji liniowej wynosi 10, a suma pierwszych pięciu terminów wynosi 60. Znajdź pięć pierwszych terminów sekwencji liniowej?

{16, 14, 12, 10, 8} Typowa sekwencja geometryczna może być przedstawiona jako c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k i typowa sekwencja arytmetyczna jako c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta Wywoływanie c_0 a jako pierwszego elementu dla sekwencji geometrycznej, którą mamy {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "Pierwsza i druga GS to pierwsza i trzecia LS"), (c_0a + 3Delta = 10- > „Czwarty termin ciągu liniowego wynosi 10”), (5c_0a + 10Delta = 60 -> „Suma pierwszych pięciu terminów wynosi 60”):} Rozwiązywanie dla c_0, a, Delta otrzymujemy c_0 = 64/3 , a = 3/4, Delta = -2, a pierwszych pięć

Wektor A = 125 m / s, 40 stopni na północ od zachodu. Wektor B wynosi 185 m / s, 30 stopni na południe od zachodu, a wektor C wynosi 175 m / s 50 na wschód od południa. Jak znaleźć A + B-C metodą wektorowej rozdzielczości?

Wynikowy wektor będzie wynosił 402,7 m / s przy standardowym kącie 165,6 °. Najpierw rozdzielisz każdy wektor (podany tutaj w standardowej postaci) na prostokątne elementy (xiy). Następnie dodasz składniki x i zsumujesz składniki y. To da ci odpowiedź, której szukasz, ale w formie prostokątnej. Na koniec przekonwertuj wynik w formę standardową. Oto jak to zrobić: Rozpoznaj elementy prostokątne A_x = 125 cos 140 ° = 125 (-0,766) = -95,76 m / s A_y = 125 sin 140 ° = 125 (0,643) = 80,35 m / s B_x = 185 cos (-150 °) = 185 (-0,866) = -160,21 m / s B_y = 185 sin (-150 °) = 185 (-0,5) = -92,50 m / s

Niech kąt między dwoma niezerowymi wektorami A (wektor) i B (wektor) wynosi 120 (stopnie), a jego wypadkowa będzie C (wektor). Które z poniższych jest (są) poprawne?

Opcja (b) bb A * bb B = abs bbA abs bbB cos (120 ^ o) = -1/2 abs bbA abs bbB bbC = bbA + bbB C ^ 2 = (bbA + bbB) * (bbA + bbB) = A ^ 2 + B ^ 2 + 2 bbA * bb B = A ^ 2 + B ^ 2 - abs bbA abs bbB qquad kwadrat abs (bbA - bbB) ^ 2 = (bbA - bbB) * (bbA - bbB) = A ^ 2 + B ^ 2 - 2bbA * bbB = A ^ 2 + B ^ 2 + abs bbA abs bbB qquad trójkąt abs (bbA - bbB) ^ 2 - C ^ 2 = trójkąt - kwadrat = 2 abs bbA abs bbB:. C ^ 2 lt abs (bbA - bbB) ^ 2, qquad bbA, bbB ne bb0:. abs bb C lt abs (bbA - bbB)