Odpowiedź:
Powstały wektor będzie # 402,7 m / s # pod standardowym kątem 165,6 °
Wyjaśnienie:
Najpierw rozwiążesz każdy wektor (podany tutaj w standardowej postaci) w prostokątne elementy (# x # i # y #).
Następnie zsumujesz # x- #komponenty i zsumuj # y- #składniki. To da ci odpowiedź, której szukasz, ale w formie prostokątnej.
Na koniec przekonwertuj wynik w formę standardową.
Oto jak:
Rozwiąż elementy prostokątne
#A_x = 125 cos 140 ° = 125 (-0,766) = -95,76 m / s #
#A_y = 125 sin 140 ° = 125 (0,643) = 80,35 m / s #
#B_x = 185 cos (-150 °) = 185 (-0,866) = -160,21 m / s #
#B_y = 185 sin (-150 °) = 185 (-0,5) = -92,50 m / s #
#C_x = 175 cos (-40 °) = 175 (0,766) = 134,06 m / s #
#C_y = 175 sin (-40 °) = 175 (-0,643) = -12,49 m / s #
Zauważ, że wszystkie podane kąty zostały zmienione na standardowe kąty (obrót w lewo od # x #-oś).
Teraz dodaj elementy jednowymiarowe
#R_x = A_x + B_x-C_x = -95,76-160,21 -14,06 = -390,03 m / s #
i
#R_y = A_y + B_y-C_y = 80,35-92,50 + 112,49 = 100,34 m / s
Jest to wypadkowa prędkość w kształcie prostokątnym. Z negatywem # x #-składnik i dodatni # y #-składnik, ten wektor wskazuje na 2. ćwiartkę. Pamiętaj o tym na później!
Teraz przekonwertuj do standardowego formularza:
#R = sqrt ((R_x) ^ 2 + (R_y) ^ 2) = sqrt ((- 390,03) ^ 2 + 100,34 ^ 2) = 402,7 m / s #
# theta = tan ^ (- 1) (100,34 / (- 390,03)) = -14,4 ° #
Ten kąt wygląda trochę dziwnie! Pamiętaj, że wektor został wskazany jako drugi kwadrant. Nasz kalkulator stracił to z oczu, kiedy korzystaliśmy z #tan ^ (- 1) # funkcjonować. Zauważył, że argument #(100.34/(-390.03))# ma wartość ujemną, ale dał nam kąt części linii z tym nachyleniem, który wskazywałby na ćwiartkę 4. Musimy uważać, aby nie włożyć zbyt wiele wiary w nasz kalkulator w takim przypadku. Chcemy, aby część linii wskazująca na ćwiartkę 2.
Aby znaleźć ten kąt, dodaj 180 ° do (niepoprawnego) wyniku powyżej. Żądany kąt wynosi 165,6 °.
Jeśli będziesz miał zwyczaj rysowania racjonalnie dokładnego diagramu, który będzie towarzyszył twojemu dodatkowi wektorowemu, zawsze znajdziesz ten problem, gdy się pojawi.
