Pomoc przy problemach z kombinacją liniową?

Odpowiedź:

Pokazałem, że kombinacja liniowa to:

#f (x) = 3g (x) + (-2) h (x) #

Wyjaśnienie:

Liniowa kombinacja to:

#f (x) = Ag (x) + Bh (x) #

Pasujące do stałych terminów muszą być prawdziwe:

#A (-3) + B (5) = -19 #

Przenieś współczynniki na przód:

# -3A + 5B = -19 "1" #

Dopasowane terminy liniowe muszą być prawdziwe:

#A (x) + B (-2x) = 7x #

Podziel obie strony równania przez x:

# A + B (-2) = 7 #

Przenieś współczynniki do przodu i oznacz je jako równanie 2:

# A-2B = 7 ”2” #

Dodaj 2B do obu stron:

#A = 2B + 7 ”2.1” #

Zastąp w równaniu 1:

# -3 (2B + 7) + 5B = -19 #

# -6B - 21 + 5B = -19 #

# -B = 2 #

#B = -2 #

Użyj równania 2.1, aby znaleźć wartość A:

#A = 2 (-2) + 7 #

#A = 3 #

Czek:

#f (x) = 3g (x) + (-2) h (x) #

#f (x) = 3 (2x ^ 2 + x - 3) + (-2) (- 3x ^ 2 - 2x + 5) #

#f (x) = 6x ^ 2 + 3x - 9 + 6x ^ 2 + 4x -10 #

#f (x) = 12x ^ 2 + 7x - 19 #

To sprawdza.