Czym jest ortocentrum trójkąta z narożnikami w (5, 2), (3, 3) i (7, 9) #?

Odpowiedź:

#color (niebieski) ((31 / 8,11 / 4) #

Wyjaśnienie:

Ortocentrum to punkt, w którym spotykają się wysokości trójkąta. Aby znaleźć ten punkt, musimy znaleźć dwie z trzech linii i ich punkt przecięcia. Nie musimy znajdować wszystkich trzech linii, ponieważ przecięcie dwóch z nich jednoznacznie definiuje punkt w dwuwymiarowej przestrzeni.

Etykietowanie wierzchołków:

# A = (3.3) #

# B = (7,9) #

# C = (5,2) #

Musimy znaleźć dwie linie, które są prostopadłe do dwóch boków trójkąta. Najpierw odnajdujemy zbocza z dwóch stron.

# AB # i # AC #

# AB = m_1 = (9-3) / (7-3) = 3/2 #

# AC = m_2 = (2-3) / (5-3) = - 1/2 #

Linia prostopadła do AB przechodzi przez C. Gradient tego będzie ujemną odwrotnością gradientu AB. Używanie formy nachylenia punktu:

# (y-2) = - 2/3 (x-5) #

# y = -2 / 3x + 16/3 1 #

Linia prostopadła do AC przechodzi przez B. Gradient negetive odwrotność AC:

# (y-9) = 2 (x-7) #

# y = 2x-5 2 #

Znajdujemy teraz punkt przecięcia tych dwóch linii. Rozwiązywanie jednocześnie:

# -2 / 3x + 16/3 = 2x-5 => x = 31/8 #

# y = 2 (31/8) -5 = 11/4 #

Tak więc ortocentrum znajduje się w:

#(31/8,11/4)#

WĄTEK: