Jakie są bezwzględne ekstrema f (x) = x ^ (1/3) * (20-x) w [0,20]?

Odpowiedź:

Absolutnym minimum jest #0#, który występuje na #x = 0 # i # x = 20 #.

Absolutne maksimum to # 15root (3) 5 #, który występuje na #x = 5 #.

Wyjaśnienie:

Możliwe punkty, które mogą być bezwzględne, to:

Punkty zwrotne; tj. punkty gdzie # dy / dx = 0 #

Punkty końcowe interwału

Mamy już nasze punkty końcowe (#0# i #20#), więc znajdźmy nasze punkty zwrotne:

#f '(x) = 0 #

# d / dx (x ^ (1/3) (20-x)) = 0 #

# 1 / 3x ^ (- 2/3) (20-x) - x ^ (1/3) = 0 #

# (20-x) / (3x ^ (2/3)) = x ^ (1/3) #

# (20-x) / (3x) = 1 #

# 20-x = 3x #

# 20 = 4x #

# 5 = x #

Więc jest punkt zwrotny, gdzie #x = 5 #. Oznacza to, że 3 możliwe punkty, które mogą być ekstrema to:

#x = 0 "" "" x = 5 "" "" x = 20 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Podłączmy te wartości do #f (x) #:

#f (0) = (0) ^ (1/3) (20 - 0) = 0 * 20 = kolor (czerwony) 0 #

#f (5) = (5) ^ (1/3) (20 - 5) = root (3) (5) * 15 = kolor (czerwony) (15root (3) 5 #

#f (20) = (20) ^ (1/3) (20-20) = root (3) (20) * 0 = kolor (czerwony) 0 #

Dlatego na interwał #x w 0, 20 #:

Absolutnym minimum jest #color (czerwony) 0 #, który występuje na #x = 0 # i # x = 20 #.

Absolutne maksimum to #color (czerwony) (15root (3) 5) #, który występuje na #x = 5 #.

Ostatnia odpowiedź