Załóżmy, że zmienna losowa x najlepiej jest opisana przez jednolity rozkład prawdopodobieństwa z zakresem od 1 do 6. Jaka jest wartość a, która sprawia, że P (x <= a) = 0,14 prawda?

Odpowiedź:

# a = 1,7 #

Wyjaśnienie:

Poniższy diagram pokazuje jednorodny rozkład dla danego zakresu

prostokąt ma obszar #=1#

więc # (6-1) k = 1 #

# => k = 1/5 #

chcemy #P (X <= a) = 0,14 #

jest to oznaczone jako szary obszar na diagramie

więc:

# (a-1) k = 0,14 #

# (a-1) xx1 / 5 = 0,14 #

# a-1 = 0.14xx5 = 0.7 #

#:. a = 1,7 #

Załóżmy, że X jest ciągłą zmienną losową, której funkcja gęstości prawdopodobieństwa jest dana przez: f (x) = k (2x - x ^ 2) dla 0 <x <2; 0 dla wszystkich pozostałych x. Jaka jest wartość k, P (X> 1), E (X) i Var (X)?

K = 3/4 P (x> 1) = 1/2 E (X) = 1 V (X) = 1/5 Aby znaleźć k, używamy int_0 ^ 2f (x) dx = int_0 ^ 2k (2x-x ^ 2) dx = 1:. k [2x ^ 2/2-x ^ 3/3] _0 ^ 2 = 1 k (4-8 / 3) = 1 => 4 / 3k = 1 => k = 3/4 Aby obliczyć P (x> 1 ), używamy P (X> 1) = 1-P (0 <x <1) = 1-int_0 ^ 1 (3/4) (2x-x ^ 2) = 1-3 / 4 [2x ^ 2 / 2-x ^ 3/3] _0 ^ 1 = 1-3 / 4 (1-1 / 3) = 1-1 / 2 = 1/2 Aby obliczyć E (X) E (X) = int_0 ^ 2xf (x ) dx = int_0 ^ 2 (3/4) (2x ^ 2-x ^ 3) dx = 3/4 [2x ^ 3/3-x ^ 4/4] _0 ^ 2 = 3/4 (16 / 3- 16/4) = 3/4 * 16/12 = 1 Aby obliczyć V (X) V (X) = E (X ^ 2) - (E (X)) ^ 2 = E (X ^ 2) -1 E (X ^ 2) = int_0 ^ 2x ^ 2f (x) dx

Jaka jest różnica między dyskretną zmienną losową a ciągłą zmienną losową?

Dyskretna zmienna losowa ma skończoną liczbę możliwych wartości. Ciągła zmienna losowa może mieć dowolną wartość (zwykle w pewnym zakresie). Dyskretna zmienna losowa jest zwykle liczbą całkowitą, chociaż może być ułamkiem racjonalnym. Jako przykład dyskretnej zmiennej losowej: wartość uzyskana przez walcowanie standardowej 6-stronnej matrycy jest dyskretną zmienną losową mającą tylko możliwe wartości: 1, 2, 3, 4, 5 i 6. Jako drugi przykład dyskretna zmienna losowa: ułamek kolejnych 100 pojazdów, które mijają moje okno, które są niebieskimi ciężarówkami, jest również dyskretną zmienną losową (posiad

Zbadałeś liczbę osób oczekujących w kolejce w banku w piątek po południu o 15.00 przez wiele lat i stworzyliśmy rozkład prawdopodobieństwa dla 0, 1, 2, 3 lub 4 osób w kolejce. Prawdopodobieństwa wynoszą odpowiednio 0,1, 0,3, 0,4, 0,1 i 0,1. Jaka jest oczekiwana liczba osób (średnio) oczekujących w kolejce o 15.00 w piątek po południu?

Oczekiwana liczba w tym przypadku może być traktowana jako średnia ważona. Najlepiej jest to osiągnąć, sumując prawdopodobieństwo danej liczby przez tę liczbę. Tak więc w tym przypadku: 0,1 * 0 + 0,3 * 1 + 0,4 * 2 + 0,1 * 3 + 0,1 * 4 = 1,8