Jakie jest odchylenie standardowe 1, 2, 3, 4 i 5?

Odpowiedź:

Odchylenie standardowe #{1, 2, 3, 4, 5}#

# = (5 ^ 2-1) / (12) ^ (1/2) = sqrt2 #

Wyjaśnienie:

Opracujmy więc wzór ogólny, a konkretnie otrzymamy standardowe odchylenie #1, 2, 3, 4# i #5#. Jeśli mamy # {1, 2,3, …., n} # i musimy znaleźć odchylenie standardowe tych liczb.

Zauważ, że

# „Var” (X) = 1 / n sum_ {i = 1} ^ n x_i ^ 2 - (1 / n suma _ (i = 1) ^ n x_i) ^ 2 #

#implies „Var” (X) = 1 / n sum_ {i = 1} ^ n i ^ 2 - (1 / n suma _ (i = 1) ^ n i) ^ 2 #

#implies „Var” (X) = 1 / n * (n (n + 1) (2n + 1)) / (6) - (1 / n * (n (n + 1)) / 2) ^ 2 #

#implies „Var” (X) = ((n + 1) (2n + 1)) / (6) - ((n + 1) / 2) ^ 2 #

#implies „Var” (X) = (n + 1) / (2) (2n + 1) / 3- (n + 1) / 2 #

#implies „Var” (X) = (n + 1) / (2) * (n-1) / 6 #

#implies „Var” (X) = (n ^ 2-1) / (12) #

Tak, odchylenie standardowe od # {1, 2,3, …., n} # jest # "Var" (X) ^ (1/2) = (n ^ 2-1) / (12) ^ (1/2) #

W szczególności twój przypadek odchylenie standardowe #{1, 2, 3, 4, 5}#

# = (5 ^ 2-1) / (12) ^ (1/2) = sqrt 2 #.