Poniższe dane pokazują liczbę godzin snu uzyskanych podczas ostatniej nocy dla próbki 20 pracowników: 6,5,10,5,6,9,9,5,9,5,8,7,8,6, 9,8,9,6,10,8. Jakie jest znaczenie? Czym jest wariancja? Jakie jest odchylenie standardowe?

Odpowiedź:

Średnia = 7,4

Odchylenie standardowe #~~1.715#

Wariancja = 2,94

Wyjaśnienie:

The oznaczać jest sumą wszystkich punktów danych podzieloną przez liczbę punktów danych. W tym przypadku mamy

#(5+5+5+5+6+6+6+6+7+8+8+8+8+9+9+9+9+9+10+10)/20#

#=148/20#

#=7.4#

The zmienność jest „średnia kwadratowych odległości od średniej”.

Oznacza to, że odejmujesz każdy punkt danych od średniej, kwadratujesz odpowiedzi, a następnie dodajesz je wszystkie razem i dzielimy przez liczbę punktów danych. W tym pytaniu wygląda to tak:

#4(5-7.4)#

#=4(-2.4)^2#

#=4(5.76)#

#=23.04#

Dodajemy 4 przed nawiasami, ponieważ w tym zbiorze danych znajdują się cztery 5. Następnie robimy to pozostałym liczbom:

#4(6-7.4)^2=7.84#

#1(7-7.4)^2=0.16#

#4(8-7.4)^2=1.44#

#5(9-7.4)^2=12.8#

#2(10-7.4)^2=13.52#

Ostatnim krokiem jest dodanie ich wszystkich razem, a następnie podzielenie ich według liczby, która wygląda tak:

#(23.04+7.84+0.16+1.44+12.8+13.52)/20#

#=58.8/20#

#=2.94#dlatego zmiana wynosi 2,94

The odchylenie standardowe jest łatwe, jest to po prostu pierwiastek kwadratowy ze zmiany, czyli

# sqrt2.94 ~~ 1.715 #.

www.khanacademy.org/math/probability/data-distributions-a1/summarizing-spread-distributions/a/calculating-standard-deviation-step-by-step

Mam nadzieję, że pomogłem!