Jaka jest forma wierzchołka y = (- x-1) (x + 7)?

Odpowiedź:

# "Forma wierzchołka" -> "" y = -1 (x kolor (magenta) (- 3)) ^ 2 kolor (niebieski) (+ 2) #

# "Wierzchołek" -> (x, y) = (3,2) #

Wyjaśnienie:

Najpierw zwróć to do postaci # y = ax ^ 2 + bx + c #

# y = kolor (niebieski) ((- x-1)) kolor (brązowy) ((x + 7)) #

Pomnóż wszystko w prawym nawiasie przez wszystko po lewej stronie.

# y = kolor (brązowy) (kolor (niebieski) (- x) (x + 7) kolor (niebieski) ("" -1) (x + 7)) #

# y = -x ^ 2 + 7x "" -x-7 #

# y = -x ^ 2 + 6x-7 ……………………….. Równanie (1) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Napisz jako: # y = -1 (x ^ 2-6x) -7 + k #

The # k # poprawia błąd, który ten proces wprowadza.

Przenieś moc z # x ^ 2 # na zewnątrz burt

# y = -1 (x-6x) ^ 2-7 + k #

Połowę 6 z # 6x #

# y = -1 (x-3x) ^ 2-7 + k #

Usunąć # x # z # 3x #

# y = -1 (x-3) ^ 2-7 + k …………………. Równanie (1_a) #

…………………………………………………………………………….

Radzenie sobie z błędem

Jeśli miałbyś rozwinąć nawiasy i pomnożyć przez -1, masz wartość #(-1)(-3)^2 =-9#. Patrząc wstecz #Equation (1) # zauważysz, że tej wartości nie ma w tym. Więc musimy usunąć #-9#

Zestaw # -9 + k = 0 => k = 9 #

………………………………………………………………………….

Zamiennik dla #k "in" Równanie (1_a) #

# y = -1 (x-3) ^ 2-7 + k kolor (zielony) ("" -> "" y = -1 (x-3) ^ 2-7 + 9) #

# y = -1 (x kolor (magenta) (- 3)) ^ 2 kolor (niebieski) (+ 2) #

#x _ („wierzchołek”) = (- 1) xx kolor (magenta) ((- 3)) = + 3 #

#y _ („wierzchołek”) = kolor (niebieski) (+ 2) #

# "Wierzchołek" -> (x, y) = (3,2) #