Jaka jest prędkość Ziemi w peryhelium i aphelium? Jak oblicza się te informacje?

Odpowiedź:

Prędkość peryhelium Ziemi wynosi #30.28#km / s, a jego prędkość aphelium wynosi #29.3#km / s.

Wyjaśnienie:

Używając równania Newtona, siła spowodowana grawitacją, jaką Słońce wywiera na Ziemię, jest dana przez:

# F = (GMm) / r ^ 2 #

Gdzie #SOL# jest stałą grawitacyjną, # M # jest masą Słońca, # m # jest masą Ziemi i # r # to odległość między środkiem Słońca a centrum Ziemi.

Siła dośrodkowa wymagana do utrzymania Ziemi na orbicie daje:

# F = (mv ^ 2) / r #

Gdzie # v # jest prędkością orbitalną.

Łączenie dwóch równań, dzielenie przez # m # i mnożenie przez # r # daje:

# v ^ 2 = (GM) / r #

Wartość # GM = 1,327 * 10 ^ 11 km ^ 3 s ^ (- 2) #.

W peryhelium odległość od Słońca do Ziemi jest # 147 100 000 km #. Zastępowanie wartości w równaniu daje # v = 30kms ^ (- 1) #.

W aphelium odległość od Słońca do Ziemi jest # 152,100,000 km #. Zastępowanie wartości w równaniu daje # v = 29.5kms ^ (- 1) #.

Rzeczywiste wartości obliczone za pomocą danych efemerydalnych NASA DE430 wynoszą # 30,28ms ^ (- 1) # i # 29,3 km ^ (- 1) #.

Odpowiedź:

Alternatywne podejście: Załóżmy, że średnia prędkość 29.7848 km / s jest osiągana, gdy r = a = 1.496 E + 08 km. Następnie wzór v = 29.7848Xsqrt (2a / r -1) daje mini / max 29,22 km / s i 30,29 km / s.

Wyjaśnienie:

W peryhelium r = a (1 - e) = 1,471 E + 08 km i w aphelium r = a (1 + e) = 1,521 E + 08 km. e = 0,01671.