Czym jest ortocentrum trójkąta z narożnikami w (3, 1), (1, 6) i (5, 2) #?

Odpowiedź:

Trójkąt z wierzchołki w #(3,1)#, #(1,6)#, i #(5,2)#.

Orthocenter = #color (niebieski) ((3,33, 1,33) #

Wyjaśnienie:

Dany:

Wierzchołki w #(3,1)#, #(1,6)#, i #(5,2)#.

Mamy trzy wierzchołki: #color (niebieski) (A (3,1), B (1,6) i C (5,2) #.

#color (zielony) (ul (krok: 1 #

Znajdziemy nachylenie używając wierzchołków #A (3,1) i B (1,6) #.

Pozwolić # (x_1, y_1) = (3,1) i (x_2, y_2) = (1,6) #

Formuła, aby znaleźć nachylenie (m) = #color (czerwony) ((y_2-y_1) / (x_2-x_1) #

# m = (6-1) / (1-3) #

# m = -5 / 2 #

Potrzebujemy linia prostopadła z wierzchołka #DO# przecinać się z bokiem # AB # w #90^@# kąt. Aby to zrobić, musimy znaleźć nachylenie prostopadłe, który jest odwrotnie odwrotnie naszego stoku # (m) = - 5/2 #.

Prostopadłe nachylenie jest #=-(-2/5) = 2/5#

#color (zielony) (ul (krok: 2 #

Użyj Formuła Point-Slope znaleźć równanie.

Wzór nachylenia punktu: #color (niebieski) (y = m (x-h) + k #, gdzie

# m # jest prostopadłym zboczem i # (h, k) # reprezentują wierzchołek #DO# w #(5, 2)#

Stąd, # y = (2/5) (x-5) + 2 #

# y = 2 / 5x-10/5 + 2 #

# y = 2 / 5x # # "" kolor (czerwony) (Równanie.1 #

#color (zielony) (ul (krok: 3 #

Powtórzymy proces od #color (zielony) (ul (krok: 1 # i #color (zielony) (ul (krok: 2 #

Rozważ stronę # AC #. Wierzchołki są #A (3,1) i C (5,2) #

Następnie znajdujemy nachylenie.

# m = (2-1) / (5-3) #

# m = 1/2 #

Znaleźć nachylenie prostopadłe.

# = rArr - (2/1) = - 2 #

#color (zielony) (ul (krok: 4 #

Wzór nachylenia punktu: #color (niebieski) (y = m (x-h) + k #, używając wierzchołka #B# w #(1, 6)#

Stąd, #y = (- 2) (x-1) + 6 #

# y = -2x + 8 # # "" kolor (czerwony) (Równanie.2 #

#color (zielony) (ul (krok: 5 #

Znajdź rozwiązanie układ równań liniowych znaleźć wierzchołki Orthocenter trójkąta.

# y = 2 / 5x # # "" kolor (czerwony) (Równanie.1 #

# y = -2x + 8 # # "" kolor (czerwony) (Równanie.2 #

Rozwiązanie staje się zbyt długie. Metoda podstawienia zapewni rozwiązanie dla układu równań liniowych.

Orthocenter #=(10/3, 4/3)#

The konstrukcja trójkąta z Orthocenter to:

Czym jest ortocentrum trójkąta z narożnikami w (1, 2), (5, 6) i (4, 6) #?

Ortocentrum trójkąta to: (1,9) Niech, trójkątABC to trójkąt z narożnikami w punkcie A (1,2), B (5,6) i C (4,6) Niech, słupek (AL), słupek (BM) a słupek (CN) to odpowiednio wysokości na słupkach bocznych (BC), słupku (AC) i słupku (AB). Niech (x, y) będzie przecięciem trzech wysokości. Nachylenie pręta (AB) = (6-2) / (5-1) = 1 => nachylenie pręta (CN) = - 1 [:. wysokość] i słupek (CN) przechodzi przez C (4,6), więc equn. bar (CN) to: y-6 = -1 (x-4) tj. kolor (czerwony) (x + y = 10 .... do (1) Teraz, nachylenie pręta (AC) = (6-2 ) / (4-1) = 4/3 => nachylenie pręta (BM) = - 3/4 [:. wysokość] i słupek (BM)

Czym jest ortocentrum trójkąta z narożnikami w (1, 3), (5, 7) i (2, 3) #?

Ortocentrum trójkąta ABC to H (5,0) Niech trójkąt będzie ABC z narożnikami w A (1,3), B (5,7) i C (2,3). więc nachylenie „linii” (AB) = (7-3) / (5-1) = 4/4 = 1 Niech, bar (CN) _ | _bar (AB):. Nachylenie „linii” CN = -1 / 1 = -1 i przechodzi przez C (2,3). :. Equn. „linii” CN, jest: y-3 = -1 (x-2) => y-3 = -x + 2 tj. x + y = 5 ... do (1) Teraz nachylenie „linii” (BC) = (7-3) / (5-2) = 4/3 Pozwól, bar (AM) _ | _bar (BC):. Nachylenie „linii” AM = -1 / (4/3) = - 3/4 i przechodzi przez A (1,3). :. Equn. „linii” AM to: y-3 = -3 / 4 (x-1) => 4y-12 = -3x + 3 tj. 3x + 4y = 15 ... do (2) Przecięcie „linii” CN i

Czym jest ortocentrum trójkąta z narożnikami w (1, 3), (5, 7) i (9, 8) #?

(-10 / 3,61 / 3) Powtarzanie punktów: A (1,3) B (5,7) C (9,8) Ortocentrum trójkąta jest punktem, w którym linia wysokości względem każdej strony (przechodząc przez przeciwny wierzchołek) spotykają się. Potrzebujemy więc tylko równań 2 linii. Nachylenie linii wynosi k = (Delta y) / (Delta x), a nachylenie linii prostopadłej do pierwszej wynosi p = -1 / k (gdy k! = 0). AB-> k_1 = (7-3) / (5-1) = 4/4 = 1 => p_1 = -1 BC-> k = (8-7) / (9-5) = 1/4 => p_2 = -4 Równanie linii (przechodzącej przez C), w której określa się wysokość prostopadłą do AB (y-y_C) = p (x-x_C) => (y-8) = - 1 * (x