Liczba macierzy nie pojedynczych 3x3, z czterema wpisami jako 1 i wszystkimi innymi wpisami to 0, jest? a) 5 b) 6 c) co najmniej 7 d) mniej niż 4

Odpowiedź:

Są dokładnie #36# takie nie-pojedyncze macierze, więc c) jest poprawną odpowiedzią.

Wyjaśnienie:

Najpierw rozważmy liczbę macierzy nie-pojedynczych #3# wpisy są #1# i reszta #0#.

Muszą je mieć #1# w każdym rzędzie i kolumnie, więc jedyne możliwości to:

#((1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1))' '((1, 0, 0), (0, 0, 1), (0, 1, 0))' '((0, 1, 0), (1, 0, 0), (0, 0, 1))#

#((0, 1, 0), (0, 0, 1), (1, 0, 0))' '((0, 0, 1), (1, 0, 0), (0, 1, 0))' '((0, 0, 1), (0, 1, 0), (1, 0, 0))#

Dla każdego z nich #6# możliwości możemy wykonać dowolną z pozostałych sześciu #0#jest w #1#. Wszystkie są rozróżnialne. Więc jest ich w sumie # 6 xx 6 = 36 # nie pojedynczy # 3xx3 # macierze z #4# wpisy są #1# a pozostałe #5# wpisy #0#.