Asystent badawczy wyprodukował 160 mg radioaktywnego sodu (Na ^ 24) i odkrył, że 45 godzin później pozostało tylko 20 mg, ile oryginalnych 20 mg pozostanie w ciągu 12 godzin?

Odpowiedź:

#=11.49# mg pozostanie

Wyjaśnienie:

Niech tempo rozkładu będzie # x # na godzinę

Więc możemy pisać

# 160 (x) ^ 45 = 20 #

lub

# x ^ 45 = 20/160 #

lub

# x ^ 45 = 1/8 #

lub

# x = root45 (1/8) #

lub

# x = 0,955 #

Podobnie po #12# godziny

#20(0.955)^12#

#=20(0.57)#

#=11.49# mg pozostanie

Odpowiedź:

Wystarczy użyć konwencjonalnego modelu rozpadu radioaktywnego jako lekkiej alternatywnej metody.

Po 12 godzinach mamy 11,49 mg

Wyjaśnienie:

Pozwolić #Q (t) # oznaczają ilość sodu obecnego w czasie # t #. W # t = 0, Q = Q_0 #

Jest to dość prosty model do rozwiązania z ODE, ale ponieważ nie jest on tak naprawdę związany z pytaniem, kończymy na

#Q (t) = Q_0e ^ (- kt) # gdzie # k # jest stałą szybkości.

Najpierw znajdujemy wartość # k #

# Q_0 = 160mg, Q (45) = 20mg #

#Q (45) = 20 = 160e ^ (- 45 tys.) #

#therefore 1/8 = e ^ (- 45k) #

Weź naturalne kłody obu stron:

#ln (1/8) = -ln (8) = -45k #

# k = (ln (8)) / 45 hr ^ (- 1) #

# dlatego Q (t) = Q_0e ^ (- (ln (8)) / 45t) #

Więc zaczynając od # Q_0 = 20 mg #

#Q (12) = 20e ^ (- (ln (8)) / 45 * 12) = 11,49 mg #