Odpowiedź:
Ta funkcja ma brak punktów stacjonarnych (jesteś tego pewien #f (x, y) = 2x ^ 2 + (xy) ^ 2 + 5x ^ 2-y / x # czy to ten, którego chciałeś się uczyć ?!
Wyjaśnienie:
Zgodnie z najbardziej rozpowszechnioną definicją punkty siodłowe (punkty stacjonarne, które nie są ekstrema), szukasz punktów stacjonarnych funkcji w swojej domenie # D = x ne 0 = RR ^ 2 setminus {(0, y) w RR ^ 2} #.
Możemy teraz przepisać podane wyrażenie #fa# w następujący sposób: #f (x, y) = 7x ^ 2 + x ^ 2y ^ 2-y / x #
Sposób ich identyfikacji polega na poszukiwaniu punktów, które unieważniają gradient #fa#, który jest wektorem pochodnych cząstkowych:
#nabla f = ((del f) / (del x), (del f) / (del y)) #
Ponieważ domena jest zbiorem otwartym, nie musimy szukać ekstremów ostatecznie leżących na granicy, ponieważ otwarte zestawy nie zawierają punktów granicznych.
Obliczmy więc gradient funkcji:
#nabla f (x, y) = (14x + 2xy ^ 2 + y / x ^ 2,2x ^ 2y-1 / x) #
Jest to wartość null, gdy następujące równania są jednocześnie spełnione:
# 14x + 2xy ^ 2 + y / x ^ 2 = 0 #
# 2x ^ 2y = 1 / x #
Możemy zamienić sekundę na # y = 1 / (2x ^ 3) # i zastąp go pierwszym, aby uzyskać
# 14x + 2x (1 / (2x ^ 3)) ^ 2+ (1 / (2x ^ 3)) / x ^ 2 = 0 #
# 14x + 1 / (2x ^ 5) + 1 / (2x ^ 5) = 0 #
# 14x ^ 6 + 1 = 0 #
To nie może być spełnione #x w RR #, więc gradient nigdy nie jest pusty w domenie. Oznacza to, że funkcja nie ma punktów stacjonarnych!
