Jaki jest wektor jednostkowy, który jest prostopadły do płaszczyzny zawierającej (2i + 3j - 7k) i (3i - j - 2k)?

Odpowiedź:

Odpowiedź to # = 1 / sqrt579 * 〈- 13, -17, -11〉 #

Wyjaśnienie:

Aby obliczyć wektor prostopadły do dwóch innych wektorów, należy obliczyć produkt krzyżowy

Pozwolić # vecu = 〈2,3, -7〉 # i # vecv = 〈3, -1, -2〉 #

Produkt krzyżowy jest określony przez wyznacznik

# | (i, j, k), (u_1, u_2, u_3), (v_1, v_2, v_3) | #

# vecw = | (i, j, k), (2,3, -7), (3, -1, -2) | #

# = i (-6-7) -j (-4 + 21) + k (-2-9) #

# = i (-13) + j (-17) + k (-11) #

#=〈-13,-17,-11〉#

Aby to sprawdzić # vecw # jest prostopadły do # vecu # i # vecv #

Robimy produkt dot.

# vecw.vecu = 〈- 13, -17, -11〉. 〈2,3, -7〉 = - 26--51 + 77 = 0 #

# vecw.vecv = 〈- 13, -17, -11〉. 〈3, -1, -2〉 = - 39 + 17 + 22 = 0 #

Jako produkty dot #=0#, # vecw # jest prostopadły do # vecu # i # vecv #

Aby obliczyć wektor jednostkowy, dzielimy go przez moduł

# hatw = vecw / (vecw) = 1 / sqrt579 * 〈- 13, -17, -11〉 #