Jaki jest wektor jednostkowy, który jest prostopadły do płaszczyzny zawierającej <0, 4, 4> i <1, 1, 1>?

Odpowiedź:

Odpowiedź to # = 〈0,1 / sqrt2, -1 / sqrt2〉 #

Wyjaśnienie:

Wektor, który jest prostopadły do 2 innych wektorów, jest podany przez produkt krzyżowy.

#〈0,4,4〉#x# 〈1,1,1〉 = | (hati, hatj, hatk), (0,4,4), (1,1,1) | #

# = hati (0) -hatj (-4) + hatk (-4) #

#=〈0,4,-4〉#

Weryfikacja poprzez wykonanie produktów dot

#〈0,4,4〉.〈0,4,-4〉=0+16-16=0#

#〈1,1,1〉.〈0,4,-4〉=0+4-4=0#

Moduł #〈0,4,-4〉# jest #= 〈0,4,-4〉 #

# = sqrt (0 + 16 + 16) = sqrt32 = 4sqrt2 #

Wektor jednostkowy uzyskuje się przez podzielenie wektora przez moduł

# = 1 / (4sqrt2) 〈0,4, -4〉 #

# = 〈0,1 / sqrt2, -1 / sqrt2〉 #