Co to jest wyrażenie dla sumy pierwiastków kwadratowej osi ^ 2 + bx ^ 2 + c?

Odpowiedź:

# x_1 + x_2 = -b / a #

Wyjaśnienie:

Wiemy, że według wzoru kwadratowego

#x = (-b + - sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) #

Tak więc nasze dwa rozwiązania będą

# x_1 = (-b + sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) #

# x_2 = (-b - sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) #

Dlatego suma da

# x_1 + x_2 = (-b + sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) + (-b - sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) #

# x_1 + x_2 = (-b - b + sqrt (b ^ 2 - 4ac) - sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) #

# x_1 + x_2 = (-2b) / (2a) #

# x_1 + x_2 = -b / a #

Wypróbujmy kilka prostych przykładów. W równaniu # x ^ 2 + 5x + 6 = 0 #, mamy korzenie #x = -3 # i # x = -2 #. Suma jest #-3 + (-2) = -5#. Korzystając z powyższego wzoru, otrzymujemy

# x_1 + x_2 = -5/1 = -5 #

To jest ten sam rezultat, który uzyskaliśmy, gdy je ręcznie dodaliśmy.

Dla innego przykładu możemy użyć # x ^ 2 - 1 = 0 #. Tutaj, #x = + 1 # i #x = -1 #. W związku z tym,

# x_1 + x_2 = +1 + (-1) = 0 #

Nie ma # x # termin w równaniu, więc #b# będzie wyraźnie #0#.

# x_1 + x_2 = 0/1 = 0 #

Ta formuła z pewnością nie zadziała w przypadku równań nie kwadratowych (to znaczy, że musi istnieć termin stopnia #2#i stopień #2# termin musi być maksymalnym stopniem równania, inaczej formuła nie będzie działać poprawnie).

Mam nadzieję, że to pomoże!