Jakie są ekstrema lokalne f (x) = (x ^ 3 + 2x ^ 2) / (3 - 5x)?

Odpowiedź:

Lokalne ekstrema:

# x ~~ -1.15 #

# x = 0 #

# x ~~ 1.05 #

Wyjaśnienie:

Znajdź pochodną #f '(x) #

Zestaw #f '(x) = 0 #

Są to twoje krytyczne wartości i potencjalne ekstrema lokalne.

Narysuj linię liczbową z tymi wartościami.

Podłącz wartości w każdym przedziale;

Jeśli #f '(x)> 0 #, funkcja rośnie.

Jeśli #f '(x) <0 #, funkcja maleje.

Gdy funkcja zmienia się z negatywnej na pozytywną i jest w tym momencie ciągła, istnieje lokalne minimum; i wzajemnie.

#f '(x) = (3x ^ 2 + 4x) (3-5x) - (- 5) (x ^ 3 + 2x ^ 2) / (3-5x) ^ 2 #

#f '(x) = 9x ^ 2-15x ^ 3 + 12x-20x ^ 2 + 5x ^ 3 + 10x ^ 2 / (3-5x) ^ 2 #

#f '(x) = (- 10x ^ 3-x ^ 2 + 12x) / (3-5x) ^ 2 #

#f '(x) = - x (10x ^ 2 + x-12) / (3-5x) ^ 2 #

Wartości krytyczne:

# x = 0 #

# x = (sqrt (481) -1) /20~~1.05#

#x = - (sqrt (481) +1) /20~~-1.15#

#x! = 3/5 #

<------#(-1.15)#------#(0)#-----#(3/5)#-----#(1.05)#------>

Podłącz wartości między tymi przedziałami:

Otrzymasz:

Wartość dodatnia # (- oo, -1,15) #

Negatywny na #(-1.15, 0)#

Pozytywne na #(0, 3/5) #

Pozytywne na #(3/5, 1.05)#

Negatywny na # (1.05, oo) #

#:.# Twoje lokalne maksima będą następujące:

# x = -1.15 i x = 1.05 #

Twoje lokalne minimum będzie miało miejsce, gdy:

# x = 0 #