Jakie są ekstrema globalne i lokalne f (x) = x ^ 2 (2 - x)?

Odpowiedź:

#(0,0)# to lokalne minimum i #(4/3,32/27)# to maksimum lokalne.

Nie ma globalnego ekstremum.

Wyjaśnienie:

Najpierw należy pomnożyć nawiasy, aby ułatwić różnicowanie i uzyskać funkcję w formularzu

# y = f (x) = 2x ^ 2-x ^ 3 #.

Teraz lokalne lub względne ekstrema lub punkty zwrotne występują, gdy pochodna #f '(x) = 0 #, to jest, kiedy # 4x-3x ^ 2 = 0 #, # => x (4-3x) = 0 #

# => x = 0 lub x = 4/3 #.

# stąd f (0) = 0 (2-0) = 0 if (4/3) = 16/9 (2-4 / 3) = 32/27 #.

Od drugiej pochodnej #f '' (x) = 4-6x # ma wartości

#f '' (0) = 4> 0 i f '' (4/3) = - 4 <0 #, implikuje to #(0,0)# to lokalne minimum i #(4/3,32/27)# to maksimum lokalne.

Globalne lub absolutne minimum to # -oo # a globalne maksimum to # oo #, ponieważ funkcja jest nieograniczona.

Wykres funkcji weryfikuje wszystkie te obliczenia:

wykres {x ^ 2 (2-x) -7,9, 7,9, -3,95, 3,95}