Odpowiedź:
Lokalny: #x = -2, 0, 2 #
Światowy: #(-2, -32), (2, 32)#
Wyjaśnienie:
Aby znaleźć ekstrema, po prostu znajdziesz punkty #f '(x) = 0 # lub jest niezdefiniowany. Więc:
# d / dx (x ^ 3 + 48 / x) = 0 #
Aby sprawić, że będzie to problem z regułami mocy, przepiszemy # 48 / x # tak jak # 48x ^ -1 #. Teraz:
# d / dx (x ^ 3 + 48x ^ -1) = 0 #
Teraz bierzemy tę pochodną. Skończymy z:
# 3x ^ 2 - 48x ^ -2 = 0 #
Ponownie przechodząc od ujemnych wykładników do ułamków:
# 3x ^ 2 - 48 / x ^ 2 = 0 #
Możemy już zobaczyć, gdzie wystąpi jedno z naszych ekstremów: #f '(x) # jest nieokreślony w #x = 0 #, z powodu # 48 / x ^ 2 #. Dlatego jest to jeden z naszych ekstremów.
Następnie rozwiązujemy dla innych. Zacznijmy od pomnożenia obu stron przez # x ^ 2 #, tylko po to, by pozbyć się frakcji:
# 3x ^ 4 - 48 = 0 #
# => x ^ 4 - 16 = 0 #
# => x ^ 4 = 16 #
# => x = ± 2 #
Mamy 3 miejsca, w których występują ekstrema: #x = 0, 2, -2 #. Aby dowiedzieć się, jakie są nasze ekstrema globalne (lub absolutne), podłączamy je do pierwotnej funkcji:
Więc nasze absolutne minimum to jest punkt #(-2, -32)#, podczas gdy nasza maksimum absolutne jest #(2, -32)#.
Mam nadzieję, że to pomoże:)
