Jaka jest domena i zakres g (x) = (5x) / (x ^ 2-36)?

Odpowiedź:

#x inRR, x! = + - 6 #

#y inRR, y! = 0 #

Wyjaśnienie:

Mianownik g (x) nie może wynosić zero, ponieważ spowoduje to, że g (x) będzie niezdefiniowane. Zrównanie mianownika do zera i rozwiązanie daje wartości, których x nie może być.

# "rozwiązać" x ^ 2-36 = 0rArr (x-6) (x + 6) = 0 #

#rArrx = + - 6larrcolor (czerwony) „są wykluczonymi wartościami” #

#rArr "domena to" x inRR, x! = + - 6 #

# ”lub w notacji interwałowej jako„ #

# (- oo, -6) uu (-6,6) uu (6, + oo) #

# ”w celu określenia zakresu na liczniku / mianowniku przez„ #

# „najwyższa moc x, czyli„ x ^ 2 #

#g (x) = ((5x) / x ^ 2) / (x ^ 2 / x ^ 2-36 / x ^ 2) = (5 / x) / (1-36 / x ^ 2) #

# "jako" xto + -oo, g (x) do0 / (1-0) #

# rArry = 0larrcolor (czerwony) „jest wartością wykluczoną” #

#rArr "zakres to" y inRR, y! = 0 #

# (- oo, 0) uu (0, + oo) larrcolor (niebieski) „w notacji interwałowej” #

graph {(5x) / (x ^ 2-36) -10, 10, -5, 5}