Jakie są możliwe całkowite zera P (p) = p ^ 4-2p ^ 3-8p ^ 2 + 3p-4?

Odpowiedź:

„Możliwe” zera całkowite to: #+-1, +-2, +-4#

Tak właściwie #P (p) # nie ma zer racjonalnych.

Wyjaśnienie:

Dany:

#P (p) = p ^ 4-2p ^ 3-8p ^ 2 + 3p-4 #

Według twierdzenia racjonalnych korzeni, wszelkie racjonalne zera #P (p) # są wyraziste w formie # p / q # dla liczb całkowitych #p, q # z # p # dzielnik terminu stałego #-4# i # q # dzielnik współczynnika #1# wiodącego terminu.

Oznacza to, że jedynymi możliwymi zerami wymiernymi (które również są liczbami całkowitymi) są:

#+-1, +-2, +-4#

W praktyce stwierdzamy, że żadna z nich nie jest w rzeczywistości zerami #P (p) # nie ma zer racjonalnych.