Jaka jest długość arcl (2t ^ 2-t, t ^ 4-t) na t w [-4,1]?

Jaka jest długość arcl (2t ^ 2-t, t ^ 4-t) na t w [-4,1]?
Anonim

Wzór na długość arcl # L # jest

# L = int_a ^ b sqrt ((dx / dt) ^ 2 + (dy / dt) ^ 2) dt #

Twoje równania parametryczne są

# x = 2t ^ 2-t i y = t ^ 4-t #, więc

# dx / dt = 4t-1 i dy / dt = 4t ^ 3-1 #.

Z przerwą # a, b = -4,1 #, to sprawia

# L = int_-4 ^ 1sqrt ((4t-1) ^ 2 + (4t ^ 3-1) ^ 2) dt #

Wnętrze, # (4 t - 1) ^ 2 + (4 t ^ 3 - 1) ^ 2 #, upraszcza # 16 t ^ 6-8 t ^ 3 + 16 t ^ 2-8 t + 2 #, ale to nie sprawia, że całka nieokreślona jest łatwiejsza.

A twoja całka numeryczna wynosi około 266,536.