Czym jest ortocentrum trójkąta z narożnikami (7, 3), (4, 8) i (6, 3) #?

Odpowiedź:

Orthocenter jest #(4, 9/5)#

Wyjaśnienie:

Określ równanie wysokości przechodzącej przez punkt #(4,8)# i przecina linię między punktami # (7,3) i (6,3) #.

Zauważ, że nachylenie linii wynosi 0, dlatego wysokość będzie pionową linią:

#x = 4 ##' 1'#

Jest to niezwykła sytuacja, w której równanie jednej z wysokości daje nam współrzędną x ortocentrum, #x = 4 #

Określ równanie wysokości przechodzącej przez punkt #(7,3)# i przecina linię między punktami # (4,8) i (6,3) #.

Nachylenie, m, linii między punktami # (4,8) i (6,3) # jest:

#m = (3 - 8) / (6 - 4) = -5 / 2 #

Nachylenie wysokości będzie nachyleniem linii prostopadłej:

#n = -1 / m #

#n = 2/5 #

Użyj stoku, #2/5#i punkt #(7,3)# określić wartość bw postaci nachylenia-przecięcia równania linii, #y = nx + b #

# 3 = (2/5) 7 + b #

#b = 3 - 14/5 #

#b = 1/5 #

Równanie wysokości przez punkt #(7,3)# jest:

#y = (2/5) x + 1/5 ##' 2'#

Zastąp wartość x z równania 1 równaniem 2, aby znaleźć współrzędną y ortocentrum:

#y = (2/5) 4 + 1/5 #

#y = 9/5 #

Orthocenter jest #(4, 9/5)#

Czym jest ortocentrum trójkąta z narożnikami w (1, 2), (5, 6) i (4, 6) #?

Ortocentrum trójkąta to: (1,9) Niech, trójkątABC to trójkąt z narożnikami w punkcie A (1,2), B (5,6) i C (4,6) Niech, słupek (AL), słupek (BM) a słupek (CN) to odpowiednio wysokości na słupkach bocznych (BC), słupku (AC) i słupku (AB). Niech (x, y) będzie przecięciem trzech wysokości. Nachylenie pręta (AB) = (6-2) / (5-1) = 1 => nachylenie pręta (CN) = - 1 [:. wysokość] i słupek (CN) przechodzi przez C (4,6), więc equn. bar (CN) to: y-6 = -1 (x-4) tj. kolor (czerwony) (x + y = 10 .... do (1) Teraz, nachylenie pręta (AC) = (6-2 ) / (4-1) = 4/3 => nachylenie pręta (BM) = - 3/4 [:. wysokość] i słupek (BM)

Czym jest ortocentrum trójkąta z narożnikami w (1, 3), (5, 7) i (2, 3) #?

Ortocentrum trójkąta ABC to H (5,0) Niech trójkąt będzie ABC z narożnikami w A (1,3), B (5,7) i C (2,3). więc nachylenie „linii” (AB) = (7-3) / (5-1) = 4/4 = 1 Niech, bar (CN) _ | _bar (AB):. Nachylenie „linii” CN = -1 / 1 = -1 i przechodzi przez C (2,3). :. Equn. „linii” CN, jest: y-3 = -1 (x-2) => y-3 = -x + 2 tj. x + y = 5 ... do (1) Teraz nachylenie „linii” (BC) = (7-3) / (5-2) = 4/3 Pozwól, bar (AM) _ | _bar (BC):. Nachylenie „linii” AM = -1 / (4/3) = - 3/4 i przechodzi przez A (1,3). :. Equn. „linii” AM to: y-3 = -3 / 4 (x-1) => 4y-12 = -3x + 3 tj. 3x + 4y = 15 ... do (2) Przecięcie „linii” CN i

Czym jest ortocentrum trójkąta z narożnikami w (1, 3), (5, 7) i (9, 8) #?

(-10 / 3,61 / 3) Powtarzanie punktów: A (1,3) B (5,7) C (9,8) Ortocentrum trójkąta jest punktem, w którym linia wysokości względem każdej strony (przechodząc przez przeciwny wierzchołek) spotykają się. Potrzebujemy więc tylko równań 2 linii. Nachylenie linii wynosi k = (Delta y) / (Delta x), a nachylenie linii prostopadłej do pierwszej wynosi p = -1 / k (gdy k! = 0). AB-> k_1 = (7-3) / (5-1) = 4/4 = 1 => p_1 = -1 BC-> k = (8-7) / (9-5) = 1/4 => p_2 = -4 Równanie linii (przechodzącej przez C), w której określa się wysokość prostopadłą do AB (y-y_C) = p (x-x_C) => (y-8) = - 1 * (x