Jaka jest reszta, gdy funkcja f (x) = x ^ 3-4x ^ 2 + 12 jest dzielona przez (x + 2)?

Odpowiedź:

#color (niebieski) (- 12) #

Wyjaśnienie:

Twierdzenie o pozostałościach stwierdza, że kiedy #f (x) # jest podzielony przez # (x-a) #

#f (x) = g (x) (x-a) + r #

Gdzie #g (x) # jest ilorazem i # r # jest reszta.

Jeśli dla niektórych # x # możemy zrobić #g (x) (x-a) = 0 #, Następnie mamy:

#f (a) = r #

Na przykład:

# x ^ 3-4x ^ 2 + 12 = g (x) (x + 2) + r #

Pozwolić # x = -2 #

#:.#

# (- 2) ^ 3-4 (-2) ^ 2 + 12 = g (x) ((- 2) + 2) + r #

# -12 = 0 + r #

#color (niebieski) (r = -12) #

Twierdzenie to opiera się na tym, co wiemy o podziale liczbowym. to znaczy

Dzielnik x iloraz + reszta = dywidenda

#:.#

#6/4=1# + reszta 2.

# 4xx1 + 2 = 6 #

Odpowiedź:

# „pozostały” = -12 #

Wyjaśnienie:

# „używając koloru” (niebieski) „twierdzenie pozostałego” #

# "reszta, gdy" f (x) "jest podzielona przez" (x-a) "jest" f (a) #

# "tutaj" (x-a) = (x - (- 2)) rArra = -2 #

#f (-2) = (- 2) ^ 3-4 (-2) ^ 2 + 12 = -12 #