Używając zasady nieoznaczoności Heisenberga, w jaki sposób obliczyłbyś niepewność w pozycji komara 1,60 mg poruszającego się z prędkością 1,50 m / s, jeśli prędkość jest znana z dokładnością do 0,0100 m / s?

Używając zasady nieoznaczoności Heisenberga, w jaki sposób obliczyłbyś niepewność w pozycji komara 1,60 mg poruszającego się z prędkością 1,50 m / s, jeśli prędkość jest znana z dokładnością do 0,0100 m / s?
Anonim

Odpowiedź:

# 3.30 * 10 ^ (- 27) „m” #

Wyjaśnienie:

Zasada niepewności Heisenberga mówi, że nie możesz równocześnie zmierzyć zarówno pęd cząstki, jak i jej położenie z dowolnie wysoką precyzją.

Mówiąc najprościej, niepewność, jaką otrzymujesz dla każdego z tych dwóch pomiarów, musi zawsze spełniać nierówność

#color (niebieski) (Deltap * Deltax> = h / (4pi)) "" #, gdzie

# Deltap # - niepewność tempa;

# Deltax # - niepewność na stanowisku;

# h # - Stała Plancka - # 6.626 * 10 ^ (- 34) "m" ^ 2 "kg s" ^ (- 1) #

Teraz niepewność w tempie można uważać za niepewność prędkości pomnożona w twoim przypadku przez masę komara.

#color (niebieski) (Deltap = m * Deltav) #

Wiesz, że komar ma masę # "1,60 mg" # i że niepewność jego prędkości jest

#Deltav = "0,01 m / s" = 10 ^ (- 2) "m s" ^ (- 1) #

Zanim podłączysz swoje wartości do równania, zauważ, że stałe użycie Plancka kilogramy jako jednostka masy.

Oznacza to, że będziesz musiał przeliczyć masę komara z miligramów do kilogramy używając współczynnika konwersji

# "1 mg" = 10 ^ (- 3) "g" = 10 ^ (- 6) "kg" #

Tak więc zmień równanie do rozwiązania #Delta# i podłącz swoje wartości

#Deltax> = h / (4pi) * 1 / (Deltap) = h / (4pi) * 1 / (m * Deltav) #

#Deltax> = (6,626 * 10 ^ (- 34) „m” ^ kolor (czerwony) (anuluj (kolor (czarny) (2))) kolor (czerwony) (anuluj (kolor (czarny) („kg”))) kolor (czerwony) (anuluj (kolor (czarny) („s” ^ (- 1))))) / (4pi) * 1 / (1,60 * 10 ^ (- 6) kolor (czerwony) (anuluj (kolor (czarny) („kg”))) * 10 ^ (- 2) kolor (czerwony) (anuluj (kolor (czarny) („m”))) kolor (czerwony) (anuluj (kolor (czarny) („s” ^ (-1))))) #

#Deltax> = 0,32955 * 10 ^ (- 26) „m” = kolor (zielony) (3,30 * 10 ^ (- 27) „m”) #

Odpowiedź jest zaokrąglona do trzech fig. Sig.