Obwód prostokątnego podjazdu wynosi 68 stóp. Powierzchnia wynosi 280 stóp kwadratowych. Jakie są wymiary podjazdu?

Odpowiedź:

# 1) w = 20 stóp, l = 14 stóp #

# 2) w = 14 stóp, l = 20 stóp #

Wyjaśnienie:

Zdefiniujmy zmienne:

#P: #obwód

#ZA:# powierzchnia

#l: #długość

#w: # szerokość

# P = 2l + 2w = 68 #

Uprość (podziel przez #2#)

# l + w = 34 #

Rozwiąż dla # l #

# l = 34-w #

# A = l * w = 280 #

Zastąpić # 34-w # zamiast # l #

# A = (34-w) w = 280 #

# -w ^ 2 + 34w = 280 #

# -w ^ 2 + 34w-280 = 0 #

Pomnożyć przez #-1#

# w ^ 2-34w + 280 = 0 #

Rozkładać na czynniki

# (w-20) (w-14) = 0 #

Ustaw każde wyrażenie na zero

# 1) w-20 = 0 #

# w = 20 #

# 2) w-14 = 0 #

# w = 14 #

Opcja #1#) substytut #20# zamiast # w #

# l + w = 34 #

# l + 20 = 34 #

# l = 14 #

Opcja#2#) substytut #14# zamiast # w #

# l + w = 34 #

# l + 14 = 34 #

# l = 20 #

# 1) w = 20 stóp, l = 14 stóp #

# 2) w = 14 stóp, l = 20 stóp #

Odpowiedź:

Wymiary są #20# i #14# stopy. Zobacz wyjaśnienie.

Wyjaśnienie:

Szukamy wymiarów prostokąta, więc szukamy 2 liczb #za# i #b# które spełniają zestaw równań:

# {(2a + 2b = 68), (a * b = 280):} #

Aby rozwiązać ten zestaw, obliczamy #b# z pierwszego równania:

# a + b = 34 => b = 34-a #

Teraz zastępujemy #b# w drugim równaniu:

# a * (34-a) = 280 #

# 34a-a ^ 2 = 280 #

# -a ^ 2 + 34a-280 = 0 #

# Delta = 1156-1120 = 36 #

#sqrt (Delta) = 6 #

# a_1 = (- 34-6) / (- 2) = 20 #

# a_2 = (- 34 + 6) / (- 2) = 14 #

Teraz musimy obliczyć #b# dla każdej obliczonej wartości #za#

# b_1 = 34-a_1 = 34-20 = 14 #

# b_2 = 34-a_2 = 34-14 = 20 #

Widzimy więc, że wymiary są #20# i #14# stopy.