Jakie jest równanie kwadratowe z pierwiastkami 5 i 8?

Odpowiedź:

Jednym z możliwych rozwiązań jest # 2x ^ 2 -26x + 80 #

Wyjaśnienie:

Możemy zapisać to w formie faktora:

#a (x-r_1) (x-r_2) #, gdzie #za# jest współczynnikiem # x ^ 2 # i # r_1, r_2 # dwa korzenie. #za# może być dowolna niezerowa liczba rzeczywista, ponieważ niezależnie od jej wartości, korzenie są nadal # r_1 # i # r_2 #. Na przykład, używając #a = 2 #, dostajemy:

# 2 (x-5) (x-8) #. Korzystając z właściwości dystrybucji, jest to:

# 2x ^ 2 - 16x - 10x + 80 = 2x ^ 2 -26x + 80 #.

Tak jak powiedziałem wcześniej, używając dowolnego # ainRR # z #a! = 0 # będzie do zaakceptowania.

Korzeniami równania kwadratowego 2x ^ 2-4x + 5 = 0 są alfa (a) i beta (b). (a) Pokaż, że 2a ^ 3 = 3a-10 (b) Znajdź równanie kwadratowe z pierwiastkami 2a / b i 2b / a?

Zobacz poniżej. Najpierw znajdź korzenie: 2x ^ 2-4x + 5 = 0 Używając wzoru kwadratowego: x = (- (- 4) + - sqrt ((- 4) ^ 2-4 (2) (5))) / 4 x = (4 + -sqrt (-24)) / 4 x = (4 + -2sqrt (6)) / 4 = (2 + -isqrt (6)) / 2 alfa = (2 + isqrt (6)) / 2 beta = (2-isqrt (6)) / 2 a) 2a ^ 3 = 3a-10 2 ((2 + isqrt (6)) / 2) ^ 3 = 3 ((2 + isqrt (6)) / 2 ) -10 2 ((2 + isqrt (6)) / 2) ^ 3 = (2 (2 + isqrt (6)) (2 + isqrt (6)) (2 + isqrt (6))) / 8 = 2 * (- 28 + 6isqrt (6)) / 8 kolorów (niebieski) (= (- 14 + 3isqrt (6)) / 2) 3 ((2 + isqrt (6)) / 2) -10 = (6 + 3isqrt (6)) / 2-10 = (6 + 3isqrt (6) -20) / 2color (niebieski) (= (- 14 + 3isqrt (6))

Tomas napisał równanie y = 3x + 3/4. Kiedy Sandra napisała swoje równanie, odkryli, że jej równanie ma wszystkie te same rozwiązania, co równanie Tomasa. Które równanie może być równaniem Sandry?

4y = 12x +3 12x-4y +3 = 0 Równanie może być podane w wielu formach i nadal oznacza to samo. y = 3x + 3/4 "" (znany jako forma nachylenia / przecięcia). Mnożona przez 4, aby usunąć ułamek, daje: 4y = 12x +3 "" rarr 12x-4y = -3 "" (formularz standardowy) 12x- 4y +3 = 0 "" (forma ogólna) Wszystkie są w najprostszej formie, ale moglibyśmy również mieć ich nieskończenie różne. 4y = 12x + 3 można zapisać jako: 8y = 24x +6 "" 12y = 36x +9, "" 20y = 60x +15 itd.

Które stwierdzenie najlepiej opisuje równanie (x + 5) 2 + 4 (x + 5) + 12 = 0? Równanie ma postać kwadratową, ponieważ można je przepisać jako równanie kwadratowe z podstawieniem u u = (x + 5). Równanie ma postać kwadratową, ponieważ gdy jest rozszerzone,

Jak wyjaśniono poniżej, zastąpienie u określi to jako kwadratowe u. Dla kwadratu w x, jego ekspansja będzie miała najwyższą moc x jako 2, najlepiej określi ją jako kwadratową w x.