Odpowiedź:
# „Domena:” (-oo, oo) #
# „Zakres:” (0, oo) #
Wyjaśnienie:
Najlepiej jest zacząć od wykresowania funkcji fragmentarycznych, czytając najpierw instrukcje „if”, a najprawdopodobniej skrócisz w ten sposób szansę popełnienia błędu.
Mając to na uwadze, mamy:
# y = x ^ 2 "if" x <0 #
# y = x + 2 "jeśli" 0 <= x <= 3 #
# y = 4 "if" x> 3 #
To bardzo ważne, aby oglądać swoje # "większy / mniejszy lub równy" # znaki, ponieważ dwa punkty w tej samej domenie sprawią, że wykres nie będzie funkcją. Niemniej jednak:
# y = x ^ 2 # jest prostą parabolą i najprawdopodobniej zdajesz sobie sprawę, że zaczyna się ona od początku, #(0,0)#i rozciąga się w nieskończoność w obu kierunkach. Jednak naszym ograniczeniem jest # "wszystkie" x "-wartości mniejsze niż" 0 #, więc narysujemy tylko lewą połowę wykresu i zostawimy # „open circle” # w tym momencie #(0,0)#, ponieważ ograniczenie jest # "mniej niż 0" #i nie obejmuje #0#.
Nasz następny wykres jest normalną funkcją liniową # "przesunięty w górę o dwa" # ale pojawia się tylko z # 0 ”do„ 3 #i zawiera oba, więc narysujemy wykres z # 0 ”do„ 3 #, z # "zacienione koła" # zarówno #0# i #3#
Ostateczną funkcją jest najłatwiejsza funkcja, stała funkcja # y = 4 #, gdzie mamy tylko poziomą linię o wartości #4# na #y "-axis" #, ale tylko po #3# na #x "-axis" #, ze względu na nasze ograniczenia
Zobaczmy, jak by to wyglądało bez ograniczeń:
Tak jak wyjaśniono powyżej, mamy funkcję nadrzędną a #color (czerwony) („kwadratowy”) #, a #color (niebieski) („funkcja liniowa”) #i a #color (zielony) („pozioma stała funkcja”) #.
Dodajmy teraz ograniczenia w instrukcjach if:
Jak powiedzieliśmy wyżej, kwadrat kwadratowy wydaje się mniejszy niż zero, liniowy pojawia się tylko od 0 do 3, a stała pojawia się dopiero po 3, więc:
#"Domena: "#
# (- oo, oo) #
#"Zasięg: "#
# (0, oo) #
Nasz #"domena"# jest # „wszystkie liczby rzeczywiste” # z powodu naszego #x „-values” # bycie ciągłym w poprzek #x "-axis" #, ponieważ mamy jedno zacieniowane kółko # x = 0 # na funkcji liniowej i jednym cieniu zacieniowanym na # x = 3 # na funkcji liniowej, a funkcja stała jest kontynuowana w nieskończoność w prawo, więc nawet jeśli funkcje wizualnie zatrzymują się, wykres jest nadal ciągły, stąd # „wszystkie liczby rzeczywiste”. #
Nasz #"zasięg"# zaczyna się o #0#, ale nie zawiera tego i idzie do #"nieskończoność"# z powodu wykresu poniżej # y = 0 #, a najniższy punkt to #"kwadratowy"# nie dotykając #x "-axis" # u źródła #(0, 0)#i rozciąga się nieskończenie w górę.
