Odpowiedź:
Dana funkcja ma punkt minimów, ale z pewnością nie ma punktu maksimów.
Wyjaśnienie:
Podana funkcja to:
Po przeprowadzeniu rozprawy
W przypadku punktów krytycznych musimy ustawić, f '(x) = 0.
To jest punkt ekstrema.
Aby sprawdzić, czy funkcja osiąga maksima lub minima przy tej konkretnej wartości, możemy wykonać drugi test pochodny.
Ponieważ druga pochodna jest dodatnia w tym punkcie, oznacza to, że funkcja osiąga punkt minimów w tym punkcie.
Jakie są ekstrema lokalne f (x) = sqrt (4-x ^ 2), jeśli takie istnieją?
Ekstrema f (x) wynosi: Maks. 2 przy x = 0 Min 0 przy x = 2, -2 Aby znaleźć ekstrema dowolnej funkcji, wykonaj następujące czynności: 1) Rozróżnij funkcję 2) Ustaw pochodną równe 0 3) Rozwiąż nieznaną zmienną 4) Zamień rozwiązania na f (x) (NIE pochodna) W twoim przykładzie f (x) = sqrt (4-x ^ 2): f (x) = (4 -x ^ 2) ^ (1/2) 1) Rozróżnij funkcję: Według reguły łańcuchowej **: f '(x) = 1/2 (4-x ^ 2) ^ (- 1/2) * (- 2x ) Upraszczanie: f '(x) = -x (4-x ^ 2) ^ (- 1/2) 2) Ustaw pochodną równą 0: 0 = -x (4-x ^ 2) ^ (- 1 / 2) Teraz, ponieważ jest to produkt, możesz ustawić każdą część równą 0 i rozwi
Jakie są lokalne ekstrema f (x) = 4 ^ x, jeśli istnieją?
Jeśli f (x) = 4 ^ x ma ekstremum lokalne przy c, to f '(c) = 0 lub f' (c) nie istnieje. ('Symbolizuje pierwszą pochodną) Stąd f' (x) = 4 ^ x * ln4 Który jest zawsze dodatni, więc f '(x)> 0 stąd funkcja nie ma ekstrema lokalnego.
Jakie są lokalne ekstrema f (x) = x ^ 3-6x ^ 2 + 15, jeśli takie istnieją?
(0,15), (4, -17) Lokalne ekstremum lub względne minimum lub maksimum wystąpią, gdy pochodna funkcji wynosi 0. Jeśli więc znajdziemy f '(x), możemy ustawić ją na równą do 0. f '(x) = 3x ^ 2-12x Ustaw wartość równą 0. 3x ^ 2-12x = 0 x (3x-12) = 0 Ustaw każdą część równą 0. {(x = 0), ( 3x-12 = 0rarrx = 4):} Ekstremum występuje przy (0,15) i (4, -17). Spójrz na nie na wykresie: wykres {x ^ 3-6x ^ 2 + 15 [-42,66, 49,75, -21,7, 24,54]} Ekstrema lub zmiany kierunku wynoszą (0,15) i (4, - 17).