Jakie są lokalne ekstrema f (x) = x ^ 3-6x ^ 2 + 15, jeśli takie istnieją?

Odpowiedź:

#(0,15),(4,-17)#

Lokalne ekstremum lub względne minimum lub maksimum wystąpi, gdy pochodna funkcji jest #0#.

Więc jeśli znajdziemy #f '(x) #, możemy ustawić go na równy #0#.

#f '(x) = 3x ^ 2-12x #

Ustaw to na #0#.

# 3x ^ 2-12x = 0 #

#x (3x-12) = 0 #

Ustaw każdą część równą #0#.

# {(x = 0), (3x-12 = 0rarrx = 4):} #

Ekstremum występuje na #(0,15)# i #(4,-17)#.

Spójrz na nie na wykresie:

wykres {x ^ 3-6x ^ 2 + 15 -42,66, 49,75, -21,7, 24,54}

Ekstrema, czyli zmiany kierunku, są na #(0,15)# i #(4,-17)#.