Jakie są ekstrema lokalne f (x) = sqrt (4-x ^ 2), jeśli takie istnieją?

Odpowiedź:

Ekstrema f (x) to:

• Maks. 2 przy x = 0
• Min. 0 przy x = 2, -2

Wyjaśnienie:

Aby znaleźć ekstrema dowolnej funkcji, wykonaj następujące czynności:

1) Rozróżnij funkcję

2) Ustaw pochodną na 0

3) Rozwiąż nieznaną zmienną

4) Zamień rozwiązania na f (x) (NIE pochodna)

W twoim przykładzie #f (x) = sqrt (4-x ^ 2) #:

# f (x) = (4-x ^ 2) ^ (1/2) #

1) Rozróżnij funkcję:

Przez Zasada łańcuchowa**:

#f '(x) = 1/2 (4-x ^ 2) ^ (- 1/2) * (- 2x) #

Uproszczenie:

#f '(x) = -x (4-x ^ 2) ^ (- 1/2) #

2) Ustaw pochodną równą 0:

# 0 = -x (4-x ^ 2) ^ (- 1/2) #

Teraz, ponieważ jest to produkt, możesz ustawić każdą część równą 0 i rozwiązać:

3) Rozwiąż nieznaną zmienną:

# 0 = -x # i # 0 = (4-x ^ 2) ^ (- 1/2) #

Teraz możesz zobaczyć, że x = 0 i rozwiązać prawą stronę, podnieś obie strony do -2, aby anulować wykładnik:

# 0 ^ -2 = ((4-x ^ 2) ^ (- 1/2)) ^ (- 2) #

# 0 = 4-x ^ 2 #

# 0 = (2-x) (2 + x) #

# x = -2, 2 #

4) Zamień rozwiązania na f (x):

Nie zamierzam pisać pełnego rozwiązania dla podstawienia, ponieważ jest to proste, ale powiem ci:

#f (0) = 2 #

#f (-2) = 0 #

#f (2) = 0 #

Widać więc, że istnieje absolutne maksimum 2 przy x = 0 i absolutne minimum 0 przy x = -2, 2.

Mam nadzieję, że wszystko było jasne i zwięzłe! Mam nadzieję, że mógłbym pomóc!:)