Co to jest forma wierzchołka 3y = - (x-2) (x-1)?

Odpowiedź:

#y = -1/3 (x-3/2) ^ 2 + 1/12 #

Wyjaśnienie:

Dany: # 3y = - (x-2) (x-1) #

Formularz wierzchołka to: #y = a (x - h) ^ 2 + k; # gdzie jest wierzchołek # (h, k) # i #za# jest stała.

Rozpowszechnij dwa terminy liniowe:# "" 3y = - (x ^ 2 - 3x + 2) #

Podzielić przez #3# zdobyć # y # samodzielnie: #y = -1/3 (x ^ 2 - 3x + 2) #

Jedną z metod jest użycie ukończenie placu umieścić w formie wierzchołka:

Pracuj tylko z # x # warunki: # "" y = -1/3 (x ^ 2 - 3x) -2 / 3 #

Połowa współczynnika # x # semestr: #-3/2#

Wypełnij kwadrat: #y = -1/3 (x - 3/2) ^ 2 - 2/3 + 1/3 (3/2) ^ 2 #

Uproszczać: #y = -1/3 (x - 3/2) ^ 2 - 2/3 + 1/3 * 9/4 #

#y = -1/3 (x - 3/2) ^ 2 - 8/12 + 9/12 #

#y = -1/3 (x - 3/2) ^ 2 + 1/12 #

Druga metoda jest umieszczenie równania w #y = Ax ^ 2 + Bx + C #:

Rozpowszechnij podane równanie: # 3y = -x_2 + 3x - 2 #

Podzielić przez #3#: # "" y = -1/3 x ^ 2 + x -2 / 3 #

Znajdź wierzchołek #x = -B / (2A) = -1 / (- 2/3) = -1/1 * -3/2 = 3/2 #

Znaleźć # y # wierzchołka: #y = -1/3 * (3/2) ^ 2 + 3/2 - 2/3 #

#y = -1/3 * 9/4 + 9/6 - 4/6 = -9/12 + 5/6 = -9/12 + 10/12 = 1/12 #

Formularz wierzchołka to: #y = a (x - h) ^ 2 + k; # gdzie jest wierzchołek # (h, k) # i #za# jest stała.

#y = a (x - 3/2) ^ 2 + 1/12 #

Odnaleźć #za# wprowadzając punkt do równania. Użyj oryginalnego równania, aby znaleźć ten punkt:

Pozwolić #x = 2, „” 3y = - (2-2) (2-1); „” 3y = 0; „” y = 0 #

Posługiwać się #(2, 0)# i zastąp go #y = a (x - 3/2) ^ 2 + 1/12 #:

# 0 = a (2 - 3/2) ^ 2 + 1/12 #

# -1 / 12 = a (1/2) ^ 2 #

# -1 / 12 = 1/4 #

#a = (-1/12) / (1/4) = -1/12 * 4/1 = -1 / 3 #

forma wierzchołka: #y = -1/3 (x-3/2) ^ 2 + 1/12 #