Jaka jest domena i zakres f (x) = sqrt ((x ^ 2) - 3)?

Odpowiedź:

Domena: #x <-sqrt3, x> sqrt3 #

Zasięg: #f (x)> = 0 #

Wyjaśnienie:

Zakładam, że w tym pytaniu pozostaniemy w sferze liczb rzeczywistych (a więc takich rzeczy #Liczba Pi# i # sqrt2 # są dozwolone, ale #sqrt (-1) # nie jest).

The Domena równania jest listą wszystkich dopuszczalnych # x # wartości.

Spójrzmy na nasze równanie:

#f (x) = sqrt (x ^ 2-3) #

Ok - wiemy, że pierwiastki kwadratowe nie mogą zawierać liczb ujemnych, więc co sprawi, że nasz pierwiastek kwadratowy będzie ujemny?

# x ^ 2-3 <0 #

# x ^ 2 <3 #

#x <abssqrt3 => -sqrt3 <x <sqrt3 #

Ok - więc wiemy, że nie możemy # -sqrt3 <x <sqrt3 #. Wszystkie inne # x # warunki są w porządku. Możemy wymienić domenę na kilka różnych sposobów. Użyję:

#x <-sqrt3, x> sqrt3 #

The Zasięg to lista wartości wynikowych pochodzących z domeny.

Wiemy już, że najmniejsza liczba, jaką będzie zakres, to 0. Jak # x # staje się coraz większy (zarówno w sensie pozytywnym, jak i negatywnym), zakres wzrośnie. I tak możemy napisać:

#f (x)> = 0 #

Widzimy to na wykresie:

graph {sqrt (x ^ 2-3) -10,10, -2,7}