Jakie jest równanie, w standardowej postaci, paraboli zawierającej następujące punkty (–2,18), (0, 2), (4, 42)?

Jakie jest równanie, w standardowej postaci, paraboli zawierającej następujące punkty (–2,18), (0, 2), (4, 42)?
Anonim

Odpowiedź:

# y = 3x ^ 2-2x + 2 #

Wyjaśnienie:

Standardową formą równania paraboli jest # y = ax ^ 2 + bx + c #

Jak przechodzi przez punkty #(-2,18)#, #(0,2)# i #(4,42)#, każdy z tych punktów spełnia równanie paraboli i stąd

# 18 = a * 4 + b * (- 2) + c # lub # 4a-2b + c = 18 # ……..(ZA)

# 2 = c # ……..(B)

i # 42 = a * 16 + b * 4 + c # lub # 16a + 4b + c = 42 # ……..(DO)

Teraz kładę (B) w (ZA) i (DO), dostajemy

# 4a-2b = 16 # lub # 2a-b = 8 # i ………(1)

# 16a + 4b = 40 # lub # 4a + b = 10 # ………(2)

Dodawanie (1) i (2), dostajemy # 6a = 18 # lub # a = 3 #

i stąd # b = 2 * 3-8 = -2 #

Stąd równanie paraboli jest

# y = 3x ^ 2-2x + 2 # i pojawia się jak pokazano poniżej

wykres {3x ^ 2-2x + 2 -10,21, 9,79, -1,28, 8,72}