Odpowiedź:
Wyjaśnienie:
Standardową formą równania paraboli jest
Jak przechodzi przez punkty
i
Teraz kładę (B) w (ZA) i (DO), dostajemy
Dodawanie (1) i (2), dostajemy
i stąd
Stąd równanie paraboli jest
wykres {3x ^ 2-2x + 2 -10,21, 9,79, -1,28, 8,72}
Jakie jest równanie, w standardowej postaci, dla paraboli z wierzchołkiem (1,2) i macierzą y = -2?
Równanie paraboli to (x-1) ^ 2 = 16 (y-2 Wierzchołek jest (a, b) = (1,2) Kierunek jest y = -2 Kierunek jest także y = bp / 2 , -2 = 2-p / 2 p / 2 = 4 p = 8 Fokus jest (a, b + p / 2) = (1,2 + 4) = (1,6) b + p / 2 = 6 p / 2 = 6-2 = 4 p = 8 Odległość, jaką dowolny punkt (x, y) na paraboli jest równy tej, która znajduje się na macierzy i ognisku. y + 2 = sqrt ((x-1) ^ 2 + (y- 6) ^ 2) (y + 2) ^ 2 = (x-1) ^ 2 + (y-6) ^ 2 y ^ 2 + 4y + 4 = (x-1) ^ 2 + y ^ 2-12y + 36 16y-32 = (x-1) ^ 2 (x-1) ^ 2 = 16 (y-2) Równanie paraboli to (x-1) ^ 2 = 16 (y-2) wykres {(x -1) ^ 2 = 16 (y-2) [-10, 10, -5, 5]}
Jakie jest równanie, w standardowej postaci, paraboli, która zawiera następujące punkty (-2, -20), (0, -4), (4, -20)?
Zobacz poniżej. Parabola jest stożkowa i ma strukturę taką jak f (x, y) = ax ^ 2 + bxy + cy ^ 2 + d Jeśli ten stożek przestrzega podanych punktów, to f (-2, -20) = 4 a + 40 b + 400 c + d = 0 f (0, -4) = 16 c + d = 0 f (4, -20) = 16 a - 80 b + 400 c + d = 0 Rozwiązywanie dla a, b, c my uzyskaj a = 3d, b = 3 / 10d, c = d / 16 Teraz, ustalając kompatybilną wartość dla d, uzyskujemy wykonalną parabolę Ex. dla d = 1 otrzymujemy a = 3, b = 3/10, c = -1 / 16 lub f (x, y) = 1 + 3 x ^ 2 + (3 xy) / 10 - y ^ 2/16 ale ten stożek to hiperbola! Tak więc poszukiwana parabola ma określoną strukturę, jak na przykład y = ax ^ 2 + bx +
Jakie jest równanie w standardowej postaci paraboli z fokusem w (-10, -9) i linią y = -4?
Równanie paraboli wynosi y = -1/10 (x + 10) ^ 2 -6,5 Skupienie jest na (-10, -9) Directrix: y = -4. Wierzchołek znajduje się w środku punktu między ogniskiem a reżyserią. Więc wierzchołek jest w (-10, (-9-4) / 2) lub (-10, -6,5) i parabola otwiera się w dół (a = -ive) Równanie paraboli to y = a (xh) ^ 2 = k lub y = a (x - (- 10)) ^ 2+ (-6,5) lub y = a (x + 10) ^ 2 -6,5 gdzie (h, k) jest wierzchołkiem. Odległość między wierzchołkiem a kierunkiem, d = 6,5-4,0 = 2,5 = 1 / (4 | a |):. a = -1 / (4 * 2,5) = -1/10 Stąd równanie paraboli wynosi y = -1/10 (x + 10) ^ 2 -6,5 wykres {-1/10 (x + 10) ^ 2 - 6.5 [-40,