Jakie są lokalne ekstrema f (x) = x ^ 3 - 9x ^ 2 + 19x - 3?

Odpowiedź:

#f (x) _max = (1,37, 8,71) #

#f (x) _min = (4,63, -8,71) #

Wyjaśnienie:

#f (x) = x ^ 3-9x ^ 2 + 19x-3 #

#f '(x) = 3x ^ 2-18x + 19 #

#f '' (x) = 6x-18 #

Dla lokalnych maksimów lub minimów: #f '(x) = 0 #

A zatem: # 3x ^ 2-18x + 19 = 0 #

Zastosowanie wzoru kwadratowego:

# x = (18 + -sqrt (18 ^ 2-4xx3xx19)) / 6 #

# x = (18 + -sqrt96) / 6 #

# x = 3 + -2 / 3sqrt6 #

# x ~ = 1,367 lub 4,633 #

Aby przetestować lokalne maksimum lub minimum:

#f '' (1.367) <0 -> # Local Maximum

#f '' (4.633)> 0 -> # Lokalne minimum

#f (1.367) ~ = 8.71 # Local Maximum

#f (4.633) ~ = -8.71 # Lokalne minimum

Te ekstrema lokalne można zobaczyć na wykresie #f (x) # poniżej.

wykres {x ^ 3-9x ^ 2 + 19x-3 -22,99, 22,65, -10,94, 11,87}